The main objective of this work is to construct the Lebesgue integral and to expose and demons- trate the Lebesgue dominated convergence theorem. For this, we will make a categorical study of σ−algebras, measurable functions, measures and integrable functions. We will introduce this work by giving a hypotheses presentation in classical integration theory (due to Riemann) in order to relate, at the end of this work, as weaker hypotheses in the theory of integration due to Lebesgue.Este trabalho tem como objetivo principal construir a integral de Lebesgue e enunciar e de- monstrar o Teorema da convergencia Dominada de Lebesgue. Faremos, para isso, um estudo categorico sobre σ−algebras, funções mensuráveis, medidas e funções integraveis. Introdu- ziremos este trabalho fazendo uma singela apresentac ̧ao sobre hipoteses existentes na teoria classica de integracao (devido a Riemann) com o intuito de relacionar no final deste trabalho com as hipoteses mais fracas na teoria de integracao devido a Lebesgue.