Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNeste trabalho, vamos estudar a teoria de semigrupos de operadores lineares e aplicá-la em problemas não lineares do tipo u(t) = Au(t) + f(t, u(t)), t > 0, e u(0) = u0, (0.0.1) onde A : D(A) ⊂ X → X é um operador setorial e f : [0, T] x X → X é uma função Lipschitz contínua em relação a segunda variável em qualquer subconjunto limitado de X. Abordaremos problemas não lineares do tipo (0.0.1) e provaremos resultados relativos à regularidade e existência de solução. Não obstante, usaremos o princípio do máximo para encontrarmos estimativas para as soluções das várias equações diferenciais parciais de primeira ou segunda ordem e provarmos propriedades qualitativas das soluções.São Cristóvão