Neste trabalho são construídos os harmônicos hiperesféricos em N dimensões. A equação de Laplace em N dimensões nas coordenadas hiperesféricas foi obtida com o uso do operador de Laplace-Beltrami com a métrica da geometria esférica. O método usado para a obtenção dos harmônicos hiperesféricos é baseado no método usual de separação de variáveis e não envolve a teoria de polinômios harmônicos ou a teoria de momento angular generalizado. As equações ordinárias são reduzidas a equação de Schoedinger com o potencial simétrico de Poschl-Teller. As soluções das equações ordinárias são apresentadas na forma da solução da equação de Schoedinger multiplicado por um fator funcional computado no processo de solução. Os harmônicos hiperesféricos são obtidos como o produto das soluções das equações ordinárias e são expressos em termos dos polinômios de Gegenbauer. O resultado é comparado com os resultados obtidos por outros métodos. Para a ilustração gráfica dos resultados são apresentadas as imagens das projeções dos harmônicos hiperesféricos em 4 dimensões nos hiperplanos tridimensionais.São Cristóvão, SE