Dentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contínuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos básicos e classificamo-as em frações contínuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades. Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de índice par é decrescente e a, dos índices ímpares é crescente, o que garante que a aproximação entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência de denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números racionais e números irracionais com frações contínuas finitas e infinitas, respectivamente. Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contínuas infinitas periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contínua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raízes de tais equações e verificamos que uma é o inverso da outra.São Cristóvão