| dc.contributor | Vieira, Evilson da Silva | |
| dc.creator | Pinto, Iris Grasiele Cardoso | |
| dc.date | 2022-05-27T23:14:42Z | |
| dc.date | 2022-05-27T23:14:42Z | |
| dc.date | 2021-02-26 | |
| dc.date.accessioned | 2023-09-28T22:43:48Z | |
| dc.date.available | 2023-09-28T22:43:48Z | |
| dc.identifier | PINTO, Iris Grasiele Cardoso. Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais. 2021. 105 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2021. | |
| dc.identifier | http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/15792 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/9076484 | |
| dc.description | Dentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contínuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos
básicos e classificamo-as em frações contínuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades.
Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de índice par é decrescente e a, dos índices ímpares é crescente, o que garante que a aproximação entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure
uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência de denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números
racionais e números irracionais com frações contínuas finitas e infinitas, respectivamente.
Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contínuas infinitas
periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contínua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raízes de tais equações e verificamos que uma é o inverso da outra. | |
| dc.description | São Cristóvão | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Mestrado Profissional em Matemática | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Sergipe | |
| dc.subject | Teoria dos números | |
| dc.subject | Sequências de números racionais | |
| dc.subject | Frações contínuas | |
| dc.subject | Representação de números reais | |
| dc.title | Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais | |
| dc.type | Dissertação | |
