This work aims at the study of arithmetic functions and the study of elementary theorems about the distribution of numbers. primes in which, first, the arithmetic functions and the Dirichlet product, the Euler function, Möbius function and its inverse, relations between functions, among others. Soon they will be studied the averages of arithmetic functions, passing through the Euler sum formula, asymptotic formulas and the average order of some functions. Finally, some elementary theorems about the distribution of prime numbers, Chebysshev functions and equivalent forms of the prime number theorem, Shapiro’s Tauberian theorem and applications and partial sums of the Möbius function will be discussed.Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)Este trabalho tem como objetivo o estudo de funções aritméticas e estudo de teoremas elementares acerca da distribuição dos números primos no qual, primeiramente serão definidas as funções aritméticas e o produto de Dirichlet, a função de Euler, função de Möbius e sua inversa, relações entre as funções, dentre outros. Logo, serão estudados as médias de funções aritméticas, passando pela fórmula de soma de Euler, fórmulas assintóticas e ordem média de algumas funções. Por fim, será visto alguns teoremas elementares sobre a distribuição de números primos, funções de Chebysshev e formas equivalentes do teorema dos números primos, Teorema tauberiano de Shapiro e aplicações e somas parciais da função de Möbius.