In this work, we present an upper bound for the number of zeros of a family of polynomials in a finite cartesian product and additionally we show an example that takes that upper bound turning that upper bound in a maximum. These results have been proven using algebraic and combinatorial tools. The main elements used to prove this result are the Hilbert's base theorem, the Groebner's bases, the Hilber's function, the generalization of Macaulay's theorem and the generalization of Wei's theorem. This work was mainly based on the texts Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) and Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)Neste trabalho apresentamos uma cota para o número de zeros de uma família de polinômios em um produto cartesiano finito e adicionalmente mostramos um exemplo que atinge aquela cota transformando aquela cota em um máximo. Estes resultados foram provados usando ferramentas algébricas e combinatórias. Os principais elementos usados para provar este resultado é o Teorema da base de Hilbert, as bases de Groebner, a função de Hilbert, a generalização do teorema de Macaulay e a generalização do teorema de Wei. Este trabalho foi principalmente baseado nos textos Ideals, Varieties and Algorithms (Cox D.) e Generalized Hamming weights for linear codes (Wei V.K.).