Dissertação
Matrizes estocásticas aleatórias associadas a grupos de Lie clássicos e espaços simétricos
Random stochastic matrices from classical Lie groups and symmetric spaces
Registro en:
Autor
Oliveira, Lucas Henrique de
Institución
Resumen
We consider random stochastic matrices M with elements given by $M_{ij} = |U_{ij}|2$, with
U being uniformly distributed on one of the classical compact Lie groups or some of
the associated symmetric spaces. We observe numerically that, for large dimensions, the
spectral statistics of M (discarding the Perron-Frobenius eigenvalue) are similar to those
of the Gaussian Orthogonal ensemble for symmetric matrices and to those of the real
Ginibre ensemble for nonsymmetric matrices. We compute some spectral statistics using
Weingarten functions and establish connections with some difficult enumerative problems
involving permutations. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Dissertação (Mestrado) Consideramos matrizes estocásticas aleatórias M com elementos dados por $M_{ij} = |U_{ij}|2$,
com U sendo uniformemente distribuída em um dos grupos de Lie clássicos ou em um
espaço simétrico associado. Observamos numericamente que, para altas dimensões, a
estatística espectral de M (descartando o autovalor de Perron-Frobenius) é similar à
do Ensemble Gaussiano Ortogonal para matrizes simétricas e à do ensemble real de
Ginibre para matrizes não-simétricas. Nossa abordagem para a estatística espectral é
baseada nas funções de Weingarten e na formulação de problemas enumerativos envolvendo
permutações.