La investigación presenta la planeación, implementación y análisis de resultados de una unidad didáctica como propuesta de enseñanza del concepto de función de variable real en la asignatura Matemáticas Básicas del programa Administración Ambiental de la Universidad Tecnológica de Pereira, la cual al ser implementada permitió describir características de los procesos de enseñanza y aprendizaje. La unidad didáctica se construyó fundamentada en corrientes constructivistas, como es la Teoría de Situaciones Didácticas, buscando que el alumno experimentara algunas vivencias de acción, formulación y validación con situaciones contextualizadas mediante la modelación matemática. La investigación se desarrolló mediante la metodología cualitativa, en donde se busca describir, analizar e interpretar las acciones y discursos de los estudiantes y de la docente investigadora. El análisis de la información se realiza a través de los hallazgos obtenidos durante la implementación de la unidad didáctica, por medio de la codificación según el instrumento de recolección de información. El desarrollo de las clases mediante la unidad didáctica planeada y organizada por medio de la Teoría de Situaciones Didácticas promovió en los estudiantes autonomía, participación productiva y espacios en donde reflexionaron acerca de su propio aprendizaje, mostrando compromiso y construcción compartida de significados; lo que son cambios significativos en el rol de los alumnos, al igual que el papel del docente, convirtiéndolo en un guía del proceso y un mediador entre el aprendizaje y los conocimientos.The research presents the planning, implementation and analysis of results of a didactic unit as a teaching proposal of the concept of function of real variable in the Basic Mathematics subject of the Environmental Administration program of the Technological University of Pereira, which when implemented allowed to describe characteristics of the teaching and learning processes. The didactic unit was built based on constructivist currents, such as the Theory of Didactic Situations, looking for the student to experience some experiences of action, formulation and validation with contextualized situations through mathematical modeling. The research was developed using the qualitative methodology, where it seeks to describe, analyze and interpret the actions and speeches of the students and the research teacher. The analysis of the information is carried out through the findings obtained during the implementation of the didactic unit, through coding according to the information collection instrument. The development of the classes through the didactic unit planned and organized through the Theory of Didactic Situations promoted in the students autonomy, productive participation, and spaces where they reflected on their own learning, showing commitment and shared construction of meanings; what are significant changes in the role of students, as well as the role of the teacher, making him a guide in the process and a mediator between learning and knowledge.MaestríaMagíster en Enseñanza de las MatemáticasTabla de Contenido Dedicatoria...................................................................................................................................... 3 Agradecimientos............................................................................................................................. 4 Resumen........................................................................................................................................ 13 Introducción .................................................................................................................................. 15 Capítulo I: Planteamiento Del Problema ...................................................................................... 17 1.1 Descripción de la Realidad Problemática............................................................................ 17 1.2 Formulación del Problema .................................................................................................. 23 1.3 Objetivos de la Investigación .............................................................................................. 23 1.3.1 Objetivo General........................................................................................................... 23 1.3.2 Objetivos Específicos................................................................................................... 23 Capítulo II: Marco Teórico ........................................................................................................... 24 2.1 Antecedentes del Estudio .................................................................................................... 24 2.1.1 Antecedentes a Nivel Local.......................................................................................... 24 2.1.2 Antecedentes a Nivel Nacional .................................................................................... 26 2.1.3 Antecedentes a Nivel Internacional.............................................................................. 27 2.2 Fundamentos Teóricos ........................................................................................................ 30 2.2.1 Procesos de enseñanza aprendizaje .............................................................................. 31 2.2.2 Enseñanza aprendizaje de la Matemática ..................................................................... 34 2.2.3 Unidad Didáctica .......................................................................................................... 37 2.2.4 Aprendizaje de las Funciones....................................................................................... 38 2.2.5 Obstáculos en la Enseñanza de las Funciones. ............................................................. 51 2.2.6 Conceptos Previos Necesarios para el Correcto Aprendizaje del Concepto de Función ............................................................................................................................................... 52 2.2.7 Teoría de las Situaciones Didácticas TSD.................................................................... 55 2.2.8 Modelación Matemática de Fenómenos....................................................................... 62 2.2.9 Resolución de Problemas.............................................................................................. 65 Capítulo III. Metodología ............................................................................................................. 66 3.1 Tipo de Investigación .......................................................................................................... 66 3.2 Diseño de la Investigación .................................................................................................. 66 6 3.3 Población............................................................................................................................. 69 3.4 Muestra................................................................................................................................ 69 3.5 Técnica e Instrumentos de Investigación ............................................................................ 70 3.5.1 Observación. ................................................................................................................. 70 3.5.2 Técnicas e Instrumentos de Recogida de Datos ........................................................... 70 Capítulo IV. Análisis de Datos ..................................................................................................... 74 Capítulo V. Conclusiones y Recomendaciones.......................................................................... 119 5.1 Conclusiones..................................................................................................................... 119 5.2 Recomendaciones.............................................................................................................. 122 Referencias Bibliográficas.......................................................................................................... 124 Anexos ........................................................................................................................................ 137