Beams supported on elastic foundations are widely used in engineering projects. Therefore, the analysis of the displacements suffered by them when supported on an elastic base is extremely important. It is also known that laminated composite beams, as well as functionally graded beams, can provide desirable properties such as stiffness and strength. Therefore, the present work presents solutions for the deflection of anisotropic, laminated and functionally graded composite beams on elastic foundations of the Winkler-Pasternak type, from the coupling between stretching, shearing, bending and twisting. The proposed formulation is based on the Euler-Bernoulli beam theory and the equations that describe the problem and the boundary conditions are derived from the principle of virtual work. The direct integration method can be used to decouple the deflections from axial displacement and torsion. Subsequently, the system of deflection equations decoupled in two principal directions is transformed into a first-order system. The solution of this system of equations is obtained through the parameters variation method, applying the fundamental matrix concept. The validation of the results found for the bending behavior of beams on elastic foundations is carried out by comparing them with the results available in the literature.Vigas apoiadas em fundações elásticas são amplamente utilizadas em projetos de engenharia. Portanto, a análise dos deslocamentos sofridos por elas quando apoiadas em uma base elástica é de extrema importância. Também é conhecido que vigas compósitas laminadas, assim como vigas funcionalmente graduadas, podem fornecer propriedades desejáveis, como rigidez e resistência. Por isso, o presente trabalho apresenta soluções para a deflexão de vigas anisotrópicas, compósitas laminadas e funcionalmente graduadas sobre fundações elásticas do tipo Winkler-Pasternak, a partir do acoplamento entre estiramento, cisalhamento, flexão e torção. A formulação proposta é baseada na teoria de vigas de Euler-Bernoulli e as equações que descrevem o problema e as condições de contorno são derivadas do princípio do trabalho virtual. O método de integração direta pode ser utilizado para desacoplar as deflexões do deslocamento axial e da torção. Posteriormente, o sistema de equações desacopladas de deflexão em duas direções principais é transformado em um sistema de primeira ordem. A solução deste sistema de equações é obtida através do método de variação de parâmetros, aplicando o conceito de matriz fundamental. A validação dos resultados encontrados para o comportamento de flexão de vigas em fundações elásticas é realizada por meio da comparação com os resultados disponíveis na literatura.São Cristóvão, SE