In this dissertation, we study the regularity for infinite harmonic function, that is, solutions of equation ∆∞u = 0, where u : U ⊂ R n → R, with U bounded and u ∈ C(U). More specifically, we have shown that under certain conditions, infinite harmonic function are C ^ 1, 1/3.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNesta dissertação, estudamos a regularidade de funções infinitas harmônicas, ou seja, soluções da equação ∆∞u = 0, onde u : U ⊂ R n → R, com U limitado e u ∈ C(U). Mais especificamente, nós mostramos que, sob certas condições, funções infinitas harmônicas são C ^ 1, 1/3.São Cristóvão