Os Espaços de Lebesgue usuais Lp são considerados como espaços de Banach de extrema importância na Teoria da Medida, no qual inferimos aplicações para os conceitos e suas propriedades em diversos estudos das Equações Diferenciais e da Análise Matemática, como um todo. Neste trabalho, temos como principal objetivo enunciar e demonstrar o Teorema da Representação de Riez para os Espaços Lebesgue generalizados Lp(x)() e, além disso, verificar que estes mesmos podem ser classificados como Espaços Métricos Separáveis. Para lograrmos êxito nesta pesquisa, foi necessário adquirir o conhecimento de importantes definições e resultados que foram determinantes ao longo do estudo, sendo valoroso mencionar, a densidade dos conjuntos Cc() (constituído das funções reais contínuas, com suporte compacto, em ) e C1c () (caracterizado pelas funções reais infinitamente diferenciáveis, com suporte compacto, em ) em Lp(x)().São Cristóvão, SE