Trabalho de Conclusão de Curso
Introdução à teoria de grupos e aplicação no grafeno
Registro en:
SILVA, Ana Paula Costa e. Introdução à teoria de grupos e aplicação no grafeno. 2018. 46 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física de Materiais) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018.
Autor
Silva, Ana Paula Costa e
Institución
Resumen
Group theory is a very important mathematical tool in materials physics. The strength
and beauty of this method lie in its simple algebraic structure, capable of summarizing
a series of complex symmetry operations. It provides eigenvalues and selection rules for
Hamiltonians, helping in the description of electronic energy levels in the occupied and
unoccupied states. When one studies the electronic properties of materials one deals with
complex calculations as well as interpretations of experimental results. The point groups
deal with the symmetries of the crystalline lattices, and from these symmetry operations
it is possible to simplify the resolution of the Schrödinger equation.
Graphene is only a monolayer of the graphite-forming structure containing only two carbon
atoms per unit cell. To understand the character table of graphene, one needs to present
the basic elements of group theory. We will present an introduction to the reader of
elementary concepts, which will be necessary for a better understanding of the symmetry
group. In this work we also aim to make the concepts of group theory clearer, thus easier
to comprehend the graphene character table.
Through group theory, it is possible to find operations that leave the structure under study
invariant. Since graphene is a material that has lattice symmetry, we can classify its unit
cell into one of the groups. And from the operations of symmetry, it is possible to find the
Hamiltonian, through different methods. We will present a simple calculation using the
Hückel method to obtain an approximation for the graphene dispersion relation and to
better understand its physical properties. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) A teoria de grupos é uma ferramenta matemática muito importante na física de materiais.
A força e beleza deste método reside na sua estrutura algébrica simples, capaz de resumir
uma série de operações complexas de simetrias. Ela fornece autoestados e regras de seleção
de Hamiltonianos, auxiliando na descrição dos níveis de energia eletrônicos nos estados
ocupados e não-ocupados. Quando estudamos as propriedades eletrônicas dos materiais
lidamos com cálculos complexos e também interpretações dos resultados experimentais.
Os grupos pontuais tratam das simetrias das redes cristalinas, e a partir destas operações
de simetria é possível simplificar a resolução da equação de Schrödinger.
O grafeno é apenas uma monocamada da estrutura que forma o grafite, contendo apenas
dois átomos de carbono por célula unitária. Para compreender a tabela de caracteres
do grafeno, é preciso apresentar os elementos básicos da teoria de grupos. Faremos uma
introdução para o leitor de conceitos elementares, que serão necessários para a melhor
compreensão do grupo de simetrias. Neste trabalho temos também como objetivo deixar
mais claro e simples os conceitos de teoria de grupos para então apresentar a tabela de
caracteres do grafeno.
Através da teoria de grupos, é possível encontrar operações que deixam a estrutura em
estudo invariante. Como o grafeno é um material que apresenta simetria em sua rede,
conseguimos classificar sua célula unitária dentro de um dos grupos. E a partir das
operações de simetria, é possível encontrar o Hamiltoniano, através de diferentes métodos.
Faremos um cálculo simples através do método de Hückel para obter uma aproximação
para relação de dispersão do grafeno e compreender melhor suas propriedades físicas.