In this work, we will construct the tensor product of modules and demonstrate that any affine algebraic variety can be decomposed as the finite union of its irreducible components. To substantiate these constructions, we will present basic concepts and results of Commutative Algebra.CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoTrabalho de Conclusão de Curso (Graduação)Neste trabalho, construiremos o produto tensorial de módulos e demonstraremos que qualquer variedade algébrica afim pode ser decomposta como a união finita de suas componentes irredutíveis. Para fundamentar essas construções, apresentaremos conceitos e resultados básicos de Álgebra Comutativa.