The study of heat transfer mechanisms configures an area of great interest due to various applications that can be developed. Mathematically, these phenomena are usually represented by partial differential equations associated with initial and boundary conditions related to domain of interest. In general, the resolution of these problems requires the application of numerical techniques through the discretization of contour and internal points of domain considered, resulting in a great computational cost to solve the system obtained. As alternative to reduce the computational cost, in last years, various studies based on Meshless (Meshfree) Methods have been developed. Basically, in these methods there is no need to generate meshes at points inside the domain, simplifying the treatment of problems with complex geometries, as well the reduction of computational cost related to need to reconstruct the computational mesh in each iteration. However, the systems resulting from the application of this type of methodology are inherently illconditioned, being necessary the application of regularization techniques to obtain a reliable solution. In this contribution, the aim is to formulate and to solve direct and inverse problems applied to Laplace Equation in steady state and bi-dimensional system considering different geometries. For this purpose, the Method of Fundamental Solutions (MFS) is considered as methodology for solving the direct problem and the Differential Evolution (DE) algorithm as optimization tool for solving the inverse problem. In addition, the influence of parameters required by using MSF on quality of solution obtained and the methodology used for the treatment of ill-conditioned problems is also evaluated. From the obtained results it was possible to observe that the MFS was able to obtain equivalent results when compared to the Finite Differences Method. In addition, the size of radius required by MSF is one of factors that most influence the precision of numerical approach and the use of a regularization technique is very important for obtaining a reliable solution. In relation to inverse problem, it was possible to conclude that the results obtained by proposed methodology (MFS+DE+Tikhonov Regularization Technique) were considered satisfactory, as even with different levels of noise, good estimates for design variables in proposed inverse problem were obtainedCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)O estudo dos mecanismos de transferência de calor caracteriza uma área de grande interesse devido às inúmeras aplicações que podem ser desenvolvidas. Matematicamente, tais problemas são representados, geralmente, por equações diferenciais parciais que são associadas às respectivas condições de contorno e ao domínio de interesse. Em geral, a resolução destes problemas requer a aplicação de técnicas numéricas via discretização do contorno e de pontos internos do domínio de interesse, o que implica em um grande esforço computacional para a resolução do sistema resultante. Como alternativa para a redução do custo computacional, nos últimos anos vários trabalhos têm se dedicado ao estudo dos Métodos sem Malha (Meshless/Meshfree Methods). Basicamente, nestes métodos não há necessidade de gerar malhas em pontos internos do domínio, o que simplifica o tratamento de problemas com domínios que apresentam geometrias complexas, além da redução do custo computacional referente à necessidade de reconstrução, a cada iteração, da malha computacional. Todavia, os sistemas resultantes da aplicação deste tipo de metodologia são inerentemente mal condicionados, fazendo com que seja necessário a aplicação de técnicas de regularização para a obtenção de uma solução confiável. Diante do que foi apresentado, este trabalho tem por objetivo formular e resolver problemas diretos e inversos aplicados a equação de Laplace em estado estacionário e bi-dimensional com diferentes geometrias. Para essa finalidade considerase o Método das Soluções Fundamentais (MSF) como metodologia para a resolução do problema direto e o algoritmo de Evolução Diferencial (ED) como ferramenta de otimização para a resolução do problema inverso. Além disso, também se avaliou a influência dos parâmetros requeridos pelo MSF na qualidade da solução obtida e a metodologia empregada para o tratamento do mal condicionamento numérico. A partir dos resultados obtidos foi possível observar que o MSF foi capaz de obter resultados equivalentes quando comparado com o tradicional Método das Diferenças Finitas. Além disso, que o tamanho do raio requerido pelo MSF é um dos fatores que mais influencia a precisão da abordagem numérica e que a utilização de uma técnica de regularização é muito importante para a obtenção de uma solução confiável. Em relação ao problema inverso, foi possível concluir que os resultados obtidos com a associação entre o MSF, o algoritmo de ED e a Técnica de Regularização de Tikhonov foram considerados satisfatórios, visto que para diferentes níveis de ruídos, a metodologia proposta foi capaz de obter boas estimativas para as variáveis de projeto no problema inverso proposto.