Neste trabalho o principal conceito usado é de estabilidade topológica para fluxos. O estudo da estabilidade topológica inicia-se com Walters [11]. Para fixar esse conceito, apresentamos as definições necessárias tais como: variedades topológicas e/ou diferenciáveis, conjuntos limites, índice de um fluxo e Fluxo Smale. O principal objetivo deste trabalho é provar o seguinte Teorema: Sejam φ um fluxo topologicamente estável, X uma componente de cadeia de φ, e γ 1 , γ 2 órbitas fechadas hiperbólicas de φ contidas em X. Então γ 1 e γ 2 têm o mesmo índice. Esse resultado foi provado em [11]. Também será apresentado uma breve introdução do Modelo Geométrico do Atrator de Lorenz, com o objetivo de mostrar que esse Modelo Geométrico não é topologicamente estável.In this work, the main concept used is topological stability for flows. The study of topological stability starts with Walters [11]. To fix this concept, we will present the necessary definitions such as: topological and/or differentiable manifolds, limits sets, index of a flow, and Smale Flow. The main objective of this work is to prove the following Theorem: Suppose φ a topologically stable flow, X a chain recorrent component of φ, and γ 1 , γ 2 closed hyperbolic orbits of φ contained in X. Then γ 1 and γ 2 have the same index. This result was proved in [11]. We also present brief introduction of the Geometric Model of the Atractor of Lorenz, with the objective of showing that this Geometrical Model is not topologically stable.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior