We establish stability and characteristics of two-dimensional (2D) vortex ring-shaped quantum droplets (QDs) formed by binary Bose-Einstein condensates. The system is modeled by the Gross-Pitaevskii (GP) equation with the cubic term multiplied by a logarithmic factor (as produced by the Lee-Huang-Yang correction to the mean-field theory) and a potential which is a periodic function of the radial coordinate. Narrow vortex rings with high values of the topological charge, trapped in particular circular troughs of the radial potential, are produced. These results suggest an experimentally relevant method for the creation of vortical QDs (thus far, only zero-vorticity ones have been reported). The 2D GP equation for the narrow rings is approximately reduced to the one-dimensional form, which makes it possible to study the modulational stability of the rings against azimuthal perturbations. Full stability areas are delineated for these modes. The trapping capacity of the circular troughs is identified for the vortex rings with different winding numbers (WNs). Stable compound states in the form of mutually nested concentric multiple rings are constructed too, including ones with opposite signs of the WNs. Other robust compound states combine a modulationally stable narrow ring in one circular potential trough and an azimuthal soliton performing orbital motion in an adjacent one. The results may be used to design a device employing coexisting ring-shaped modes with different WNs for data storage.Establecemos la estabilidad y las características de las gotas cuánticas (QD) en forma de anillo de vórtice bidimensionales (2D) formadas por condensados binarios de Bose-Einstein. El sistema está modelado por la ecuación de Gross-Pitaevskii (GP) con el término cúbico multiplicado por un factor logarítmico (como el producido por la corrección de Lee-Huang-Yang a la teoría del campo medio) y un potencial que es una función periódica de la coordenada radial. Se producen estrechos anillos de vórtices con altos valores de carga topológica, atrapados en valles circulares particulares del potencial radial. Estos resultados sugieren un método experimentalmente relevante para la creación de QD de vórtices (hasta ahora, solo se han informado los de vorticidad cero). La ecuación de GP 2D para los anillos estrechos se reduce aproximadamente a la forma unidimensional, lo que permite estudiar la estabilidad modulacional de los anillos frente a las perturbaciones azimutales. Las áreas de estabilidad total están delineadas para estos modos. La capacidad de atrapamiento de los canales circulares se identifica para los anillos de vórtice con diferentes números de devanado (WN). También se construyen estados compuestos estables en forma de anillos múltiples concéntricos mutuamente anidados, incluidos los que tienen signos opuestos a los WN. Otros estados compuestos robustos combinan un anillo estrecho modulacionalmente estable en un canal de potencial circular y un solitón azimutal que realiza un movimiento orbital en uno adyacente. Los resultados pueden usarse para diseñar un dispositivo que emplee modos en forma de anillo coexistentes con diferentes WN para el almacenamiento de datos.