Artículo de revista
Past and Present Trends in the Development of the Pattern-Formation Theory: Domain Walls and Quasicrystals
Tendencias pasadas y presentes en el desarrollo de la teoría de la formación de patrones: paredes de dominio y cuasicristales
Registro en:
2624-8174
10.3390/physics3040064
YA2OU
WOS:000738179800001
Autor
Malomed, Boris A.
Institución
Resumen
A condensed review is presented for two basic topics in the theory of pattern formation in nonlinear dissipative media: (i) domain walls (DWs, alias grain boundaries), which appear as transient layers between different states occupying semi-infinite regions, and (ii) two- and three-dimensional (2D and 3D) quasiperiodic (QP) patterns, which are built as a superposition of plane-wave modes with incommensurate spatial periodicities. These topics are selected for the present review, dedicated to the 70th birthday of Professor Michael I. Tribelsky, due to the impact made on them by papers of Prof. Tribelsky and his coauthors. Although some findings revealed in those works may now seem old, they keep their significance as fundamentally important results in the theory of nonlinear DW and QP patterns. Adding to the findings revealed in the original papers by M.I. Tribelsky et al. the present review also reports several new analytical results, obtained as exact solutions to systems of coupled real Ginzburg-Landau (GL) equations. These are a new solution for symmetric DWs in the bimodal system including linear mixing between its components; a solution for a strongly asymmetric DWs in the case when the diffusion (second-derivative) term is present only in one GL equation; a solution for a system of three real GL equations, for the symmetric DW with a trapped bright soliton in the third component; and an exact solution for DWs between counter-propagating waves governed by the GL equations with group-velocity terms. The significance of the old and new results, collected in this review, is enhanced by the fact that the systems of coupled equations for two- and multicomponent order parameters, addressed in this review, apply equally well to modeling thermal convection, multimode light propagation in nonlinear optics, and binary Bose-Einstein condensates. Se presenta una revisión condensada de dos temas básicos en la teoría de la formación de patrones en medios disipativos no lineales: (i) paredes de dominio (DW, alias límites de grano), que aparecen como capas transitorias entre diferentes estados que ocupan regiones semi-infinitas, y (ii) ) patrones cuasiperiódicos (QP) de dos y tres dimensiones (2D y 3D), que se construyen como una superposición de modos de onda plana con periodicidades espaciales desproporcionadas. Estos temas se seleccionan para la presente revisión, dedicada al 70 cumpleaños del profesor Michael I. Tribelsky, debido al impacto que tuvieron en ellos los artículos del profesor Tribelsky y sus coautores. Aunque algunos hallazgos revelados en esos trabajos ahora pueden parecer antiguos, mantienen su importancia como resultados fundamentalmente importantes en la teoría de patrones DW y QP no lineales. Además de los hallazgos revelados en los artículos originales de MI Tribelsky et al. la presente revisión también informa varios resultados analíticos nuevos, obtenidos como soluciones exactas a sistemas de ecuaciones reales acopladas de Ginzburg-Landau (GL). Estas son una nueva solución para DW simétricos en el sistema bimodal que incluye la mezcla lineal entre sus componentes; una solución para un DW fuertemente asimétrico en el caso de que el término de difusión (segunda derivada) esté presente solo en una ecuación GL; una solución para un sistema de tres ecuaciones GL reales, para el DW simétrico con un solitón brillante atrapado en la tercera componente; y una solución exacta para DW entre ondas que se propagan en sentido contrario gobernadas por las ecuaciones GL con términos de velocidad de grupo. La importancia de los resultados antiguos y nuevos, recopilados en esta revisión, se ve reforzada por el hecho de que los sistemas de ecuaciones acopladas para parámetros de orden de dos y múltiples componentes, abordados en esta revisión, se aplican igualmente bien al modelado de convección térmica, luz multimodo. propagación en óptica no lineal y condensados binarios de Bose-Einstein.