In this work, a deterministic approach to the solution of the integro differential linear Boltzmann equation, in one and twodimensional media, is presented. Explicit solutions, in terms of the spatial variables, for the discrete ordinates approximation of the original model are obtained from a spectral formulation. A relevant feature of the methodology is the reduced order of the eigenvalue problems, which is given as half of the number of the discrete directions. Such aspect, along with the use of arbitrary quadrature schemes to represent the integral term of the equation, are fundamental to provide fast, concise and accurate solutions to several problems of interest. In particular, the solutions here are derived for models associated with two different applications: rarefied gas dynamics and neutron transport. Mathematical aspects present in the solution of the two models are emphasized and extensions of the formulation to other applications are commented and referenced.Neste trabalho, um método determinístico para solução da equação integrodiferencial linear de Boltzmann em geometria Cartesiana unidimensional e bidimensional, é apresentado. A formulação é de característica espectral e determina soluções explícitas nas variáveis espaciais para a chamada aproximação em ordenadas discretas do modelo original. Uma característica relevante do método é a obtenção de problemas de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções discretas. Tal aspecto, bem como a possibilidade de uso de esquemas de quadratura arbitrários para o tratamento do termo integral da equação são fundamentais para a obtenção de soluções concisas, rápidas e precisas de problemas de interesse. Em particular, aqui, as derivações são apresentadas para modelos referentes à duas diferentes áreas de aplicação: a dinâmica de gases rarefeitos e o transporte de nêutrons. Aspectos comuns aos dois modelos são ressaltados e extensões da formulação à outras aplicações são comentadas e referenciadas.