The notion of axiomatic systems assumes the notions of effective property and effective rule. In fact, what we really want to know is if a given sequence of symbols is an axiom or if it is not a correct application of a rule. Effective property and effective rule are subject to the recursive function theory. Therefore, the application of this theory to axiomatic systems leads to the demonstration of important results.The present work, deals with the application of recursive function theory to the logical systems elementar arythmetic, in order to demonstrate that a set of false statments constitutes an un decidable theory and is not axiomatic.A noção de sistema axiomático supõe as noções de propriedade efetiva e de regra efetiva. De fato, tem-se que saber se uma sequência de símbolos é ou não um axioma ou se é ou não a aplicação correta de uma regra. Como a Teoria das Funções Recursivas estuda essas noções de propriedade efetiva e regra efetiva, sua aplicação ao estudo de sistemas axiomáticos possibilita demonstrar resultados profundos. Neste trabalho, aplica-se a teoria de funções recursivas ao sistema lógico matemático Aritmética Elementar, para mostrar que o conjunto de sentença falsas constituem uma teoria indecidível e não axiomática.