The pourpouse of this work is to define what is understood by initial integral and also to demonstrate that Riemann’s integral over the set R ([a, b]; IR) of the integrable defined in the compact interval [a, b], is an initial integral.The Arzelà's Dominated Convergence Theorem in Riemann's theory context is demonstrated.Neste trabalho define-se o que se entende por integral inicial e demonstra-se que a integral de Riemann sobre o conjunto R ([a,b]; IR) das funções definidas no intervalo [a, b], integráveis, é uma integral inicial.A seguir demonstra-se o teorema da convergência dominada de Arzelà no contexto da teoria de Riemann.