In this work, generalized eigenvalues are used to study the Jordan normal form and some applications of this are shown. We prove that C n can be decomposed as a direct sum of generalized proper subspaces by using annihilating polynomials and the minimal polynomial. We also prove that each generalized eigensubspace can be decomposed as a direct sum of Jordan cyclic subspaces. Finally, the Jordan Theorem is proved by using the above decompositions.Resumen ivAbstract vIntroducción 11. Preliminares 41.1. Números Complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. El espacio vectorial Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. Polinomios con coeficientes C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5. Valores y vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172. Polinomios anuladores 212.1. Polinomios anuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2. Polinomio minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243. Vectores propios generalizados 263.1. Vectores propios generalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. Una descomposición de Cn como suma directa de subespacios propios generalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3. Caracterización del índice de un valor propio . . . . . . . . . . . . . . 404. Teorema de Jordan y aplicaciones 454.1. El teorema de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2. Consecuencias del Teorema de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Bibliografía 66En el presente trabajo hacemos uso de los vectores propios generalizados para deducir la forma canónica de Jordan de una matriz cuadrada, y mostramos algunas aplicaciones de esta. Para ello, demostramos que C n se puede descomponer como suma directa de subespacios propios generalizados haciendo uso de los polinomios anuladores y el polinomio minimal. Probamos además que cada subespacio propio generalizado se puede descomponer como suma directa de subespacios cíclicos de Jordan. Finalmente, usamos las descomposiciones anteriormente mencionadas para demostrar el teorema de Jordan.PregradoMatemático(a)