Trabajo de grado - Pregrado
Una introducción a la geometría algebraica.
Autor
Hernández López, Luis Carlos
Institución
Resumen
En esta monografía, se presenta una introducción a la geometría algebraica, una disciplina
matemática que combina el álgebra y la geometría para estudiar las soluciones de sistemas
de ecuaciones polinómicas. Se comienza dando unos preliminares algebraicos, explicando
los conceptos fundamentales sobre teoría de anillos y módulos. Se introduce el espacio afín
A^{n}, se exploran conceptos como conjuntos algebraicos, el ideal de un conjunto de puntos, se
estudian las demostraciones de los teoremas de la base y los ceros de Hilbert, la topología
de zariski en el espacio afín A^{n}. Se aborda también el estudio de variedades proyectivas,
se introduce el espacio proyectivo P^{n}, los conjuntos algebraicos proyectivos, la topología
de zariski en el espacio proyectivo P^{n}, se desarrollan ejemplos detallados relacionados con
todos estos conceptos. Finalmente, se mencionan algunos conceptos sobre sheaves y algunos
ejemplos. Agradecimientos Resumen Introducción 1. Preliminares Algebraicos Anillos y Campos Ideales Anillos de polinomios Módulos Anillos de localización 2. Variedades afines Espacio afín y conjuntos algebraicos Ideal de un conjunto de puntos Topología de Zariski Teorema de la base de Hilbert Variedades irreducibles Teorema de los ceros de Hilbert 3. Variedades proyecticas Espacio Proyectivo Conjuntos algebraicos proyectivos Topología de zariski en P^{n} 4. Sheaves Categorías y functores Límites Directos Presheaves y sheaves Pregrado Matemático(a) Monografías