In this work we propose a method based on optimization for tuning PID controllers, for linear Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) discrete-time systems subject to constraints on the output variables and saturation of the actuators. From a polytopic modeling of saturation, conditions are presented for a polyhedron contained in the set of constraints to be positively invariant with respect to a closed-loop system with a MIMO PID controller and first order filter to obtain larger polyhedra. Such conditions are used in the formulation of a nonlinear optimization problem, whose solution provides the controller parameters that satisfy the constraints, guarantee local stability and optimize the performance of the closed loop system. Both a centralized and a decentralized controller are analyzed. The efficiency of the proposed method is evaluated from numerical simulation results.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNeste trabalho é proposto um método de sintonia de controladores PID, baseado em otimização, para sistemas lineares multivariáveis de tempo discreto sujeitos a restrições nas variáveis de saída e saturação dos atuadores. A partir de uma modelagem politópica da saturação, são apresentadas condições para que um poliedro contido no conjunto de restrições, seja positivamente invariante em relação a um sistema em malha fechada com um controlador PID multivariável e filtro de primeira ordem para obtenção de poliedros maiores. Tais condições são usadas na formulação de um problema de otimização nãolinear, cuja solução fornece os parâmetros dos controladores que satisfazem as restrições, garante estabilidade local e otimiza o desempenho do sistema em malha fechada. São analisados tanto um controlador centralizado quanto um descentralizado. A eficiência do método proposto é avaliada a partir de resultados de simulação numérica.