RESUMEN: Se revisa el Control sobre sistemas dinámicos lineales de dimensión infinita que evolucionan en espacioscon propiedades geométrico-algebraicas diferentes. En un caso, sobre espacios de Hilbert, los cuales poseen una ricaestructura geométrico-algebraica, muy útil para el tratamiento del control, desde el punto de vista del enfoque dominio-frecuencia y del enfoque espacio-estado. En el otro caso, sobre espacios de Frechét, en particular sobreH(D), cuyaspropiedades geométricas implican un tratamiento diferente del Control. Ambos casos se ilustran con sendos ejemplosde aplicaciones interesantes, uno relacionado con Sistemas Integrables y el otro con la conocida Ecuación de Loewner.ABSTRACT: The Control theory of infinite-dimensional lineal systems on spaces with quite different algebro-geometric properties is reviewed. Firstly, is revised the case where the systems evolve on Hilbert spaces which, asit known, have a rich algebro-geometric structure, very useful to study of both, frequency-domain and state-spaceapproaches. In the another case, the systems evolve on Frechét spaces, in particular on theH(D), that requires a quali-tative different treatment of control. Both cases are illustrated with two examples, which are applications related withthe integrable systems and the Loewner equationCOL0024365