El presente trabajo describe un estudio de investigación cualitativa con metodología investigación-acción, acerca del Fortalecimiento del Proceso Aprendizaje de las Funciones Trigonométricas en el Marco de la Metodología Resolución de Problemas de George Pólya con Estudiantes de Décimo Grado de la Institución Educativa Antonio Nariño del Municipio de san José de Cúcuta. La propuesta desarrolló tres Unidades Didácticas: Acercamiento al Concepto de Función Trigonométrica, Funciones Trigonométricas, Aplicación de conocimientos Funciones Trigonométricas. Se implementaron en talleres con actividades que sirvieron a los participantes para que abordaran el objeto de estudio. Esta propuesta tuvo en cuenta el análisis de los resultados en las pruebas saber de los años 2015 y 2016 donde se evidenció debilidades las que se constituyeron en una oportunidad para implementar acciones pedagógicas de mejoramiento. Se partió de una revisión bibliográfica, permitiendo el sustento teórico del problema y su posible solución, asimismo se diseñaron e implementaron instrumentos. Posteriormente, se procedió a las intervenciones, específicamente en la resolución de problemas utilizando las Funciones Trigonométricas. La información se analizó usando diferentes fuentes como: Diario pedagógico, fotografías, observación directa, videos, Diagnostico y Prueba Final. La investigación presentó limitaciones como cambio de estudiantes y traslado a una nueva aula de clase. En conclusión, podemos decir que la metodología de George Pólya fue apropiada para mejorar el aprendizaje del tema estudiado, permitiendo avances importantes en la construcción de conocimiento, capacidad de argumentar y dar soluciones a diferentes situaciones del contexto durante el desarrollo de las prácticas pedagógicas, en un ambiente dinámico e interactivo.Introducción 18 Capítulo I 21 Contextualización de la investigación 21 1.2 objetivos de la investigación 24 1.2.1 Objetivo general 24 1.2.2 Objetivos específicos 25 1.3 Justificación 25 1.4 contextualización de la institución 29 Capítulo II 32 2. Marco referencial 32 2.1 Antecedentes de la investigación 32 2.1.1 Antecedentes internacionales 33 2.1.2 Antecedentes nacionales 39 2.1.3 Antecedentes regionales 46 2.2 Marco teórico 51 Proceso de aprendizaje 52 2.2.1. 1 Tipos de aprendizajes 58 2.2.1.2 Aprendizaje Cooperativo y Colaborativo 58 2. 2.1.3 Aprendizaje significativo 60 2.2.1.4. Aprendizaje por descubrimiento 61 2.2.1. 5Estrategias meta cognitivas 63 2.2.1.2 Estilos de aprendizajes 64 2.2.3 El aprendizaje en el constructivismo 68 2.2.3.1 Características del constructivismo 69 2.2.3.3 Rol estudiante en el constructivismo 71 2.2.3.4 Evaluación del aprendizaje en el constructivismo 71 2.2.3.5 ventajas e inconvenientes del constructivismo 72 2.2.4 Que es un problema 73 2.2.4.1 Resolución de problemas 76 2.2.4.2 Resolución de problemas según el método de george polya 80 2.2.5 Funciones trigonométricas 85 2.2.5.1 Función seno 86 2.2.5.2 Función coseno 87 2.2.5.3 Función tangente 88 2.2.5.4 Función cotangente 89 2.2.5.5 Función secante 90 2.2.5.6 Función cosecante 91 2.2.6 Triangulo rectángulo 92 2.2.6.1Triangulo rectángulo y sus elementos 93 2.2.7 Teorema de Pitágoras 93 2.2.8 Las razones trigonométricas 94 2.2.8.1 Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo 95 2.2.9 Triángulos oblicuángulos 97 2.2.10 Teorema del seno 98 2.2.10.1 Aplicaciones 99 2.2.11 Teorema del coseno 100 2.2.11.1 Aplicaciones 101 2.2.12 La unidad didáctica 102 2.3 Marco legal 104 Capítulo III 110 3. diseño metodológico 110 3.1 Tipo de investigación. 110 3.2 Proceso de Investigación. 115 3.2.1 Fase I Planificación: 115 3.2.2 Fase II Acción: 115 3.2.3 Fase III Observación 115 3.2.4 Fase IV Reflexión 116 3.2.5 Fase 1. 120 3.2.6 Fase 2. 121 3.2.6.1Unidad de Aprendizaje N° 1 Acercamiento al concepto de Función Trigonométrica. (Letra Pequeña) 122 3.2.6.3 Unidad de Aprendizaje N° 3 Aplicación de conocimientos Funciones Trigonométricas 141 3.3 Población y Muestra. 144 3.4 Instrumentos para la Recolección de la Información. 150 3.4.1 Diario pedagógico o de Campo. 151 3.4.2 Datos Fotográficos. 153 3.4.3 Observación Directa. 154 3.4.4 La entrevista. 156 3.4.5 Grabaciones de Videos. 156 3.4.6 Prueba Diagnóstica. 157 3.4.7 Prueba Final. 158 3.5 Validación de los Instrumentos 158 3.7.1 Categorías Iniciales o a Priori 162 3.7.2Categorías emergentes 166 3.7.3Categorías finales 168 3.7.4 Análisis de resultados I fase 172 3.7.4.1 Resultados de la fase 1. 172 3.7.5 Análisis de resultados II fase 175 3.7.5.1 Resultados de la fase II. 175 3.7.5.2Taller N° 1 Triángulos, elementos, clasificación y su importancia en la trigonometría. 175 3.7.5.3. Taller N° 2 El Teorema de Pitágoras y su importancia en la Trigonometría. 177 3.7.5.4 Taller N° 3 Ángulos, clasificación, operaciones y sistemas de medición [MET.1.3]. 179 3.7.5.5 Taller N° 4 Razones Trigonométricas [MET.1.4]. 181 3.7.5.6 Taller N° 5 Acercamiento al Concepto de Función[MET.1.5]. 183 3.7.5.7 Taller N° 6 Funciones Trigonométricas (Función Seno) [FT.3 185 3.7.5.8 Taller N° 7 Funciones Trigonométricas (Función Coseno) [FT.4]. 188 3.7.5.9 Taller N° 8 Funciones Trigonométricas (Función Tangente) [FT.5]. 191 3.7.5.10 Taller N° 9 Funciones Trigonométricas (Función Cotangente) [FT.6]. 194 3.7.5.11 Taller N° 10 Funciones Trigonométricas (Función Secante) [FT.7]. 197 3.7.5.12 Taller N° 11 Funciones Trigonométricas (Función Cosecante) [FT.8]. 199 3.7.5.13 Taller N° 12 Aplicación de Conocimientos Funciones Trigonométricas (Teorema del Seno)[PRAG.2]. 202 3.7.5.14 Taller N° 13 Aplicación de Conocimientos Funciones Trigonométricas (Teorema del Coseno)[PRAG.3]. 204 3.7.5.15 Taller N° 14 Aplicación de Conocimientos Funciones Trigonométricas (Prueba Final) 206 3.8 Principios Éticos 210 Capítulo IV 212 4. Propuesta pedagógica 212 4.1 Presentación 212 4.2 Justificación 214 4.3 Objetivos 216 4.3.1 Objetivo general 217 4.3.2 Objetivos específicos 217 4.4 Competencias y Aprendizajes a Desarrollar 218 4.5 Metodología 221 4.7 Diseño de Actividades 225 4.8 Cierre de la Propuesta Pedagógica 264 Capítulo V 265 5. Conclusiones y Recomendaciones 265 5.1 Conclusiones 265 5.2. Recomendaciones 268 Bibliografía 270MaestríaThe present work describes a qualitative research study with research-action methodology, about the Strengthening of the Learning Process of the Trigonometric Functions in the Framework of the Problem Solving Methodology of George Pólya with Tenth Grade Students of the Antonio Nariño Educational Institution of the Municipality of San José de Cucuta. The proposal developed three Didactic Units: Approach to the Concept of Trigonometric Function, Trigonometric Functions, Knowledge Application Trigonometric functions. They were implemented in workshops with activities that served the participants to approach the object of study. This proposal took into account the analysis of the results in the knowledge tests of the years 2015 and 2016 where weaknesses were evidenced which constituted an opportunity to implement pedagogical improvement actions. It was based on a literature review, allowing the theoretical sustenance of the problem and its possible solution, as well as designing and implementing instruments. Subsequently, interventions were carried out, specifically in problem solving using Trigonometric Functions. The information was analyzed using different sources such as: Pedagogical diary, photographs, direct observation, videos, Diagnosis and Final Test. The research presented limitations such as student change and transfer to a new classroom. In conclusion, we can say that the methodology of George Pólya was appropriate to improve the learning of the subject studied, allowing important advances in the construction of knowledge, ability to argue and provide solutions to different situations of context during the development of pedagogical practices, in a dynamic and interactive environment.