Tesis Doctorado
On group actións on 1-dimensiónal manifolds
Autor
Jorquera-Alvarez, Eduardo Daniel
Institución
Resumen
En la tesis consideramos acciones de grupos en variedades unidimensionales.
En el primer capítulo probamos que la entropía de la acción de un grupo en el círculo, por difeomorfismos de clase C2 , es igual a la entropía de la acción restringida al conjunto de puntos no errantes.
Específicamente
Teorema A. Si G es un subgrupo finitamente generado de Diff2+ (S1), entonces para cada sistema finito de generadores r de G, se tiene hr ( G O S1) = hr ( G O Ω), donde Ω es el
conjunto de puntos no errantes.
Teorema B. Si G es un subgrupo finitamente generado de Homeo+(S1) sin elementos subexponencialmente distorsionados entonces para cada sistema finito de generadores r de G, se tiene hr(G O S1 ) = hr (G O Ω).
En el segundo capítulo consideramos el problema de hacer actuar grupos nilpotentes en el intervalo, por difeomorfismos de clase C1+α: y abordamos la siguiente pregunta.
Dado un grupo nilpotente, finitamente generado, libre de torsión, no abeliano G encontrar el supremo α(G) de los valores α > 0 tal que G se incrusta en Dif f1-α([0O, 1]) y probamos los siguientes resultados.
Teorema C. Para todo n E N y α < 1 existe un subgrupo nilpotente, metabeliano de Dif f1-α([0, 1]) de grado de nilpotencia n.
Teorema D. Para todo n > 2 y α < n(n2 _ 1) el grupo Nn+l se incrusta en Dif f1+α([0, 1]), donde Nn denota el grupo (nilpotente) de las matrices triangulares inferiores de n x n con entradas enteras y unos en la diagonal. PFCHA-Becas Doctor en Ciencias Mención en Matemáticas. 51p. PFCHA-Becas TERMINADA