El objetivo de esta tesis es contribuir al desarrollo de métodos numéricos para resolver ecuaciones provenientes del modelado de dispositivos de recolección de energía solar. El diseño óptimo de una celda solar fotovoltaica requiere de técnicas numéricas eficientes que proporcionen aproximaciones precisas de la solución de los problemas de Maxwell o Helmholtz, ya que estas ecuaciones generalmente se resuelven para una amplia gama de parámetros ópticos y físicos. Nuestro trabajo se basa en dos técnicas: Modelos Asintóticos en estructuras que contengan capas delgadas y un enfoque de Capas Perfectamente Acopladas (PML:“Perfectly Matched Layers” en inglés) para manejar de forma eficiente las condiciones de radiación. Aunque estas técnicas se pueden usar en diferentes tipos de estructuras, en este trabajo consideramos estructuras de difracción periódicas. En primer lugar, formulamos un modelo asintótico para la implementación en el método de elementos finitos para calcular la difracción a partir de una estructura plana multicapa que contiene una rejilla de difracción delgada. La capa delgada que contiene a la rejilla se reemplaza por una interfaz plana con condiciones de transmisión que difieren de las condiciones de continuidad estándar, eliminando así la necesidad de representar la capa de rejilla mediante una malla fina. Los parámetros que definen la rejilla superficial se eliminan de la geometría y pasan a las condiciones de transmisión. El utilizar el modelo asintótico reduce considerablemente el costo computacional de optimizar la forma de la rejilla, ya que no es necesario volver a re-mallar en cada paso de optimización. En la segunda parte de la tesis describimos un modelo asintótico alternativo para la misma estructura multicapa para el que proporcionamos estimaciones teóricas del error. Finalmente, presentamos un enfoque PML para el cálculo por elementos finitos de difracción mediante rejillas metálicas de relieve superficial. Usamos una función de absorción no integrable que nos permite utilizar capas de absorción delgadas, lo que reduce el tiempo de cálculo al simular este tipo de estructura. Además, determinamos numéricamente la mejor elección de los parámetros de la capa absorbente y mostramos que son independientes de la longitud de onda.The goal of this thesis is to contribute to the development of numerical methods for solving equations arising from modeling light harvesting devices. The optimal design of a photovoltaic solar cell requires efficient solvers that provide accurate approximations of the solution of Maxwell or Helmholtz problems, because these equations are usually solved for a wide range of optical and physical parameters. Our work focuses on two techniques: Asymptotic Models in structures having thin layers and a Perfectly Matched Layer (PML) approach to efficiently handle the radiation conditions. Even though these techniques can be used in different types of structures, in this work we consider one dimensional periodic diffraction gratings. First, we formulate an asymptotic model for implementation in the finite-element method to calculate diffraction from a planar multilayered structure having a shallow surface-relief grating. The thin grating layer containing the shallow grating is replaced by a planar interface with transmission conditions that differ from the standard continuity conditions, thereby eliminating the necessity of representing the grating layer by a fine mesh. The parameters defining the shallow surface-relief grating are thereby removed from the geometry to the transmission conditions. Adoption of the asymptotic model will considerably reduce the computational cost of optimizing the grating shape, since there is no need to re-mesh at every optimization step. In the second part of the thesis we describe a different asymptotic model for the same multilayered structure and provide theoretical error estimates with respect to the thickness of the grating layer. Finally, we introduce a PML approach for finite element calculations of diffraction by metallic surface-relief gratings. We use a non-integrable absorbing function which allows us to use thin absorbing layers, which reduces, the computational time when simulating this type of structure. In addition, we numerically determine the best choice of the absorbing layer parameters and show that they are independent of the wavelength.PFCHA-BecasPFCHA-Becas