In this article a new mimetic finite difference method to solve unsteady diffusion equation is presented. It uses Crank-Nicolson scheme to obtain time approximations and second order mimetic discretizations for gradient and divergence operators in space. The convergence of this new method is analyzed using Lax-Friedrichs equivalence theorem. This analysis is developed for one dimensional case. In addition to the analytical work, we provide experimental evidences that mimetic Crank-Nicolson scheme is better than standard finite difference because it achieves quadratic conver- gence rates, second order truncation errors and better approximations to the exact solution.En este artículo se presenta un nuevo método mimético de diferencias finitas para resolver la ecuación no estática de difusión. Éste usa el esquema de Crank-Nicholson para obtener aproximaciones en tiempo y discretizaciones miméticas de segundo orden, para los operadores gradiente y divergencia, en el espacio. La convergenica de este nuevo método es analizada usando el teorema de equivalencia de Lax-Friedrichs. Este análisis es desarrollado para el caso unidimensional. Además del estudio teórico, se dan pruebas prácticas que evidencian que el esquema mimético tipo Crank-Nicholson es mejor que el esquema tradicional de diferencias finitas ya que arroja tasas de convergencia cuadráticas, errores de truncamiento de segundo orden y mejores aproximaciones a la solución exacta.