In this article we describe the key elements of the van Hiele theory, which is useful for analyzing the process of students' cognitive growth. Particularly we expose the characteristics of each one of five levels of thinking that students grow through in acquiring competence and understanding of geometrical ideas, and the teaching phases that assist students to move through the levels. The van Hiele theory is useful to explain why students show several difficulties to understand geometry, and provides useful suggestions to design learning scenarios that can favor development of high-level cognitive processes.En este artículo se presentan los elementos centrales de la teoría de van Hiele, la cual es útil para analizar el desarrollo cognitivo de los estudiantes al aprender geometría. Se describen cinco niveles de pensamiento por los que se transita durante el aprendizaje de la geometría, así como las fases de enseñanza necesarias para que los estudiantes logren un entendimiento conceptual de las ideas geométricas. Se resalta el hecho de que esta teoría permite explicar por qué los estudiantes muestran diversas dificultades de comprensión, además de aportar elementos útiles para diseñar escenarios de instrucción que favorezcan el desarrollo de procesos cognitivos de alto nivel.