Aproximación por polinomios

Abstract

Contents: 1. Approximation in normed spaces 2. Uniform approximation 3. Characterization of a better approximation 4. Approximation in a finite set of points Given an x ? X and a subset of X. Q W e want to find a y ? W provided and it is as close as possible to x. Stated the problem not much future be addressed immediately arise because Questions: The X group that has characteristics that characteristics has W. Which means that x is near or far to and.? We reduce our study as linear spaces X normed. Then the question arises whether such exists, and if there why so many are or if it is unique. In Chapter 2, once solved the problem of existence and uniqueness we are interested how we do approach finding the best approximation to x ? X with elements obtained from W, and particularly we are interested in the approach of uniform character. If X is a space of continuous functions on a closed interval, we are interested in how we can draw us evenly through other continuous functions very particular: polynomials. We will see two cases of uniform approximation. In chapter 3 we characterize the solution but that does not imescrow to find trivial. Even as characterized we take a concrete example: given the function x n + 1 find the polynomial of degree less he does best approaches and this case even more particular: to N = 9.

Contenidos: 1. Aproximación en espacios normados 2. Aproximación uniforme 3. Caracterización de una mejor aproximación 4. Aproximación en un conjunto finito de puntos Dado un x ∈ X y un subconjunto W de X. Queremos hallar un y ∈ W tal que y sea lo más cercano posible a x. Planteado así el problema no tiene mucho futuro de abordarse pues de inmediato surgen las preguntas: El conjunto X qué características tiene, qué características tiene W. ¿Qué significa que x sea cercano o lejano a y? Reducimos pues nuestro estudio a X en espacios lineales normados. Surge después el cuestionamiento sobre si tal y existe, y si existe qué tantos son o si es único. En el capítulo 2, una vez resuelto el problema de la existencia y la unicidad nos interesa la forma en qué nos acercamos a encontrar la mejor aproximación a x ∈ X con elementos obtenidos de W, y particularmente nos interesa el acercamiento de carácter uniforme. Si X es un espacio de funciones continuas en un intervalo cerrado, Nos interesa como podemos acercarnos uniformemente por medio de otras funciones continuas muy particulares: los polinomios. Veremos dos casos de aproximación uniforme. En el capítulo 3 caracterizaremos la solución aunque eso no implica que encontrarla sea trivial. Aún ya caracterizada damos un ejemplo concreto: dada la función x n+1 hallar el polinomio de grado menor que mejor se le aproxima y este caso aún más particular: para N=9.