Análisis clásico y cuántico de un sistema soluble con problemas de fijación de norma (Gauge Fixing)

Abstract

One of the fundamental problems of modern physics is the quantization of norm theories, since norm invariance encompasses all fundamental interactions of nature from electrodynamics, the standard model of electroweak interactions, QCD and gravitation. In spite of this, it has not been possible to implement a method that accurately describes the quantification of theories such as gravitation and QCD. It is very important to mention that the original idea of ??this work was to study the quantification of Yang-Mills (non-Abelian) Theories, in particular QCD at low dimensions. However, on the fly, we notice the complexity of the problem, which is why we decided to make a revision of a system similar to non-relativistic but much simpler QCD proposed by T.D. Lee et al [11], and for this we will make use of some of the quantization methods of norm theories. As are the method of Dirac, that of Faddev-Popov, we shall briefly mention BRST-BFV. This review is based on the following articles [8], [12], [13], [14] and [20] Given its importance, Chapter 1 provides a brief review of the Lagrange and Hamilton formalisms. This is due to its importance in the most advanced fields such as quantum mechanics, statistical mechanics, electrodynamics, etc. In Chapter 2 we will introduce normative theories, which are characterized by having a singular Lagrangian, which is why they are called singular systems. In singular systems, not all canonical moments are independent, that is, there must be ligatures between the variables and these are classified as: primary, secondary, and other as first class ligatures, second class, with particular interest in the first Class, because according to Dirac these are generators of norm.

Uno de los problemas fundamentales de la física moderna es la cuantización de las teorías de norma, ya que la invariancia de norma abarca todas las interacciones fundamentales de la naturaleza desde la electrodinámica, el modelo estándar de las interacciones electrodébiles, QCD y la gravitación. A pesar de ello no se ha podido implementar un método que describa de manera exacta la cuantización de teorías como gravitación y QCD. Es muy importante mencionar que la idea original de este trabajo era estudiar la cuantización de Teorías de Yang-Mills (no Abelianas), en particular QCD a bajas dimensiones. Sin embargo, sobre la marcha, adverimos la complejidad del problema, razón por la cual decidimos hacer una revisión de un sistema análogo a QCD no relativista pero mucho más simple, propuesto por T.D. Lee et al [11], y para ello haremos uso de algunos de los métodos de cuantización de teorías de norma. Como lo son el método de Dirac, el de Faddev-Popov, brevemente mencionaremos BRST-BFV. Esta revisión está basada en los siguientes artículos [8], [12], [13], [14] y [20] Dada su importancia, en el Capítulo 1 se hace una breve revisión de los formalismos de Lagrange y Hamilton. Esto radica en su importancia de aplicación en los campos m ?as avanzados como mecánica cuántica, mecánica estadística, electrodinámica, etc. En el Capítulo 2 nos introduciremos a las teorías de norma, las cuales se caracterizan por tener un Lagrangiano singular, motivo por el cual se les llama sistemas singulares. En los sistemas singulares no todos los momentos canónicos son independientes, en decir, deben de existir ligaduras entre las variables y éstas se clasifican como: primarias, secundarias, y otra como ligaduras de primera clase, segunda clase, teniendo particular interés por la de primera clase, pues de acuerdo a Dirac éstas son generadoras de norma.