Opciones americanas y tiempos óptimos

Abstract

A financial derivative is an instrument that depends (drift) on another and acts as a kind of insurance against changes in the value of the asset or the good from which it is derived. For us, it is especially interesting is a type of financial derivatives called options. An option is a document that gives us the right (but not the obligation) to buy or sell a stock at a price that is previously fixed (exercise price), regardless of the variation of the share price in the market. You have the right to exercise the option until the so-called maturation time, which is also specified in the option, is completed. A first classification of the options is in put and call. A put option is the document that gives the holder the right to sell an action. A call option allows the holder to buy an action (call for) at the price that is specified. It is clear that if one is the holder of a call option and the price in the stock market is higher than the exercise price, one can exercise the option and immediately sell the stock, obtaining as a profit the price difference. It happens something like a put option, if the price in the market is below the exercise price, one exercises the option and sells the stock better than as it could be sold in the market. Options of both types can also be classified according to their exercise date. A European option can only be exercised at the maturation date, however, an American option can be exercised at any time before the maturation date.

Un derivado financiero es un instrumento que depende (deriva) de otro y que actúa como una especie de seguro contra los cambios de valor del activo o del bien del cual se deriva. Para nosotros, es de especial inter ?es un tipo de derivados financieros llamado opciones. Una opción es un documento que nos da el derecho (pero no la obligación) de comprar o vender una acción a un precio que se fija previamente (precio de ejercicio), independientemente de la variación del precio de la acción en el mercado. Se tiene derecho de ejercer la opción hasta que concluya el llamado tiempo de maduración, que también está especificado en la opción. Una primera clasificación de las opciones es en put y call. Una opción de tipo put es el documento que da el derecho al poseedor a vender una acción (del inglés, put to). Una opción de tipo call permite al poseedor comprar una acción (del inglés, call for) al precio que se especifica. Es claro que si se es el poseedor de una opción call y el precio en el mercado de la acción es superior que el precio de ejercicio, uno puede ejercer la opción y vender inmediatamente la acción, obteniendo como ganancia la diferencia de precios. Pasa algo parecido con una opción put, si el precio en el mercado está por debajo del precio de ejercicio, uno ejerce la opción y vende la acción mejor que como se podría vender en el mercado. Las opciones de ambos tipos también pueden clasificarse de acuerdo a su fecha de ejercicio. Una opción europea puede ejercerse únicamente a la fecha de maduración, en cambio, una opción americana puede ejercerse durante cualquier momento antes de la fecha de maduración.