Tesis de licenciatura en matemáticasEn este trabajo se busca lo siguiente: se presenta un marco histórico acerca de la modelación matemática, comenzando con los conceptos básicos de modelación, las fases que se deben comprenden al momento de estar realizando un modelo matemático y como las enfermedades infecciosas han estado presentes a lo largo del tiempo. Se presentan los diferentes tipos de modelos utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias, tales como SIR, SIS, SIRS, SEIR, entre otros, en los cuales se explica para que tipo de enfermedad infecciosa puede emplearse cada uno de ellos. Además se presentan otras herramientas utilizadas en la modelación matemática. Tales como son las ecuaciones diferenciales parciales, las ecuaciones en diferencias y las ecuaciones diferenciales estocásticas; para cada una de estas herramientas se presenta su definición básica y un ejemplo de cómo se puede visualizar un modelo matemático mediante estas herramientas. Además se presenta la definición más abstracta del número reproductivo básico, pues este concepto en epidemiologia es uno de los más importantes, debido a que con el podemos determinar si una enfermedad se propagara dentro de una población o no. Además, se presenta la técnica más usual para obtenerlo la cual es a través de la matriz de próxima generación. Se presentan los axiomas que deben cumplir un modelo matemático en el área de epidemiologia, estos axiomas hacen que los modelos matemáticos tengan sentido biológico y puedan aplicarse en la vida real. Se presentan resultados importantes respecto a la estabilidad de los puntos de equilibrio de un modelo en términos del número reproductivo básico de dicho modelo. Finalmente, se presenta un modelo SIR para el estudio de la Rickettsiosis, enfermedad que ha tornado mucha fuerza en todo el país particularmente en Sonora. Se calcula el número reproductivo básico para dicho modelo y se proponen algunas medidas de control para disminuir dicha enfermedad. Además, se corroboran los resultados algebraicos mediante un análisis numérico y se presentan simulaciones del comportamiento de la enfermedad entre los distintos elementos que participan en la propagación de la misma.Universidad de Sonora, División de Ciencias Exactas y Naturales, 2015