Tesis de licenciatura en matemáticasEn el capítulo 1 estudiamos todo el material básico sobre algebra y tipología, de manera que la tesis es autocontenida. Aquí definimos módulos, presentamos los teoremas de isomorfismo y estudiamos sumas directas y módulos libres. En la parte topológica definimos espacio topológico, continuidad, el material básico acerca de esta, conexidad, arcoconexidad y compacidad. En el capítulo 2 construimos la homología del espacio, empezamos estudiando geometría afín de una manera elemental, obtenemos lo necesario con respecto a la convexidad y las coordenadas baricéntricas. Cuando definimos homología, calculamos la homología de un punto, vemos lo que pasa en las componentes arcoconexas y otras propiedades elementales, terminamos el capítulo viendo cuestiones funtoriales de ´esta. En el capítulo 3 empezamos estudiando homotopías de manera elemental, definimos la homotopías de funciones y la homotopía de espacios topológicos a través de la anterior, estudiamos una retracción y vemos que los módulos de homología son invariantes homotópicos. En el capítulo 4 estudiamos la homología con respecto a un subespacio, reconstruimos el concepto de homología ahora para pares de espacios y verificamos sus propiedades elementales, después de esto estudiamos la sucesión exacta de homología, objeto fundamental en el estudio del cálculo de la homología. En el capítulo 5 estudiamos el teorema de escisión, básicamente buscamos ver que podemos dividir un simplejo en simplejos mas pequeños que representen la misma clase de homología, de esta manera, el teorema de escisión establece que ciertos subespacios son despreciables en términos de homología de una pareja (X,A), esto es, que podemos omitir este subespacio U de X del par (X,A) de manera que la homología permanece intacta. El ultimo capitulo es de aplicaciones, calculamos la homología de las esferas, demostramos el teorema del punto fijo de Brouwer y el teorema de la Bola peluda. Por cuestiones de tiempo y espacio, ciertos resultados acerca de la homología quedaron fuera del presente trabajo, ejemplo de ellas fueron grupo fundamental, la relación entre π1(X) y H1(X), complejos CW, la sucesión de Mayer Vietoris, fundamentales en el cálculo de la homología de una gran cantidad de espacios, esto porque se concentró el trabajo en estudiar la homología de las esferas, estos resultados como muchos otros se pueden encontrar en [4], [3], [9].Universidad de Sonora. División de Ciencias Exactas y Naturales, 2007