El concepto de función lineal en el bachillerato tecnológico: un estudio sobre su implementación curricular

Abstract

RESUMEN: Los estudios recientes revelan que los investigadores están reorientando su atención no sólo a explorar las dificultades que tienen los estudiantes para comprender las funciones lineales, sino que también están preocupados por las concepciones de los profesores y el uso de materiales curriculares. Este estudio se desarrolla considerando un punto de vista curricular, cuya pregunta de investigación centra su atención en identificar aquellas transformaciones del concepto de función lineal que son observadas desde su definición matemática al ser confrontada con el currículum del bachillerato tecnológico. La investigación se caracteriza por ser cualitativa e involucró el estudio de caso como método para obtener información a profundidad de tres profesores que impartían el curso de pensamiento algebraico y de funciones. La recolección de los datos incluyó la revisión del plan de estudios oficial, las planeaciones de los profesores, así como la observación y videograbación de dieciséis clases en las que se abordaban a la función lineal. Los resultados encontrados aluden tanto al concepto de función, así como al concepto de función lineal, de ahí que sea necesario señalar transformaciones en ambas. Las transformaciones observadas de la noción de función son en nuestra opinión de dos tipos: a) Unas encaminadas hacia el concepto formal a través de aproximaciones cada vez mayores (evolutivas) o b) Una deformación del concepto. Las transformaciones observadas de la noción de función lineal son también en nuestra opinión de dos tipos: Aproximaciones y deformaciones. De las primeras se observaron tres tipos: a) Unas orientadas hacia el concepto formal a través de aproximaciones cada vez mayores (evolutivas). b) Un tratamiento de la función lineal basado en la noción de ecuación lineal con dos incógnitas. c) A través del tratamiento de fenómenos físicos por medio de restricciones a variables incluidas (por medio de modelos o fórmulas). Lo cual sugiere reflexionar, determinar y explicitar las nociones de función y función lineal más acordes a desarrollar en el bachillerato tecnológico, buscando diversificar el conocimiento matemático del profesor.

ABSTRACT: Recent studies have found that researchers are redirecting their attention not only to the exploration of the difficulties the students face to understand linear functions, but they are also concerned about the teachers’ conceptions and the use of curriculum material. This study is developed taking into account a curriculum point of view whose research question is focused on identifying the transformations of the concept of linear function observed from its mathematical definitions when it is confronted with the Technological High School curriculum. This research is characterized by its qualitative nature and it also includes the case study as a method to get in-depth information about three teachers who taught the course called “Algebraic and functions thinking”. The data collection included the revision of the official academic program, the teachers’ lesson plans as well as the observations and video recordings of sixteen classes in which linear function was being taught. The results found are related to the concept of functions. That is why it is important to point out the transformations in both of them. According to our opinion, there are two types of transformations observed from the concept of function. a) Some of them are aimed at the formal concept through greater approximation (evolutive) or b) A deformation of the concept. According to our opinion, there are two types of transformations observed from the concept of linear function: Approximations and deformations. Within the first ones, three different types were observed: a) Some of them are aimed at the formal concept through greater approximations (evolutive) b) The teaching of linear function based on the concept of linear equation with two unknowns. c) Through dealing with physical phenomena by means of restrictions to the variables included (by means of models or formulas). The above information suggests reflecting, determining, and explaining the notions of function and linear function in greater accordance to be taught in Technological High Schools seeking to diversify the teachers’ mathematical knowledge.