Polinomios esféricos y sus aplicaciones

Abstract

RESUMEN: Actividad apreciable en el estudio de las diversas cuestiones de la teoría de la serie Fourier-Laplace es observada en las décadas recientes. Esto está relacionado principalmente con la aplicación de esta serie para la solución numérica de diversos problemas en una esfera en ciencias aplicadas, tales como la meteorología, la previsión del tiempo, el clima entre otras. En particular, cuestiones como la convergencia y la sumatoria de Fourier-Laplace las series son de gran importancia cuando se utiliza el método espectral para discretizar ecuaciones diferenciales parciales sobre una esfera. En este trabajo, las propiedades básicas de los polinomios de Legendre, funciones asociadas de legendre, funciones trigonometricas y armónicas esféricas son consideradas, y algunos aspectos de la teoría de funciones de una esfera son estudiados. ABSTRACT: Noticeable activity in the study of various questions of the theory of Fourier-Laplace series is observed in the recent decades [27]. This is connected mainly with the application of this series for the numerical solution of various problems on a sphere in such applied sciences as meteorology, weather forecast, climate theory and so forth. In particular, questions such as convergence and summation of Fourier-Laplace series are of great importance when using the spectral method for discretizing partial differential equations on a sphere. In this work, the basic properties of Legendre polynomials, associated legendre functions, trigonometric functions and spherical harmonics are considered, and some aspects of the theory of functions of a sphere are studied.