La ecuación de Korteweg de Vries y la transformada de dispersión inversa

Abstract

RESUMEN: Las soluciones tipo solitón de ecuaciones diferenciales parciales no lineales se encuentran en muchas ramas de la física y las matemáticas. En este trabajo se hace una revisión de la ecuación diferencial de Korteweg de Vries que es considerada como el primer modelo para el estudio de los solitones, presentado de forma detallada un procedimiento para construir esta ecuación diferencial mediante las ecuaciones de la mecánica de fluidos. Después se expone un método directo para encontrar su solución, empleando una onda de choque. Finalmente se presenta de una manera detallada el método de la transformada de dispersión inversa para obtener la solución n-solitón, en particular las soluciones uno-solitón y 2-solitón son encontradas por medio de este procedimiento.

ABSTRACT: Soliton type solutions of nonlinear partial differential equations are found in many areas of physics and mathematics. In this work areview of the firts model for the study of solitons and a deta iled procedure of its construction is give by means of the fluid mechanics equations. later a direct method to obtain its solutions is presented using a shockwave. fnally, the inverse scattering transform method is discibed in detailed way to obtain the n-soliton solution, in particular the one-soliton and 2-soliton solutions are found by this procedure.