La percolación de ising sobre un modelo del voto mayoritario con tres estados
Fecha
2019-04-05Registro en:
Tobón Cortés Atalo. (2018). La percolación de ising sobre un modelo del voto mayoritario con tres estados. (Doctorado en Ingeniería de Sistemas). Instituto Politécnico Nacional, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Zacatenco. México.
Autor
Tobón Cortés, Atalo
Institución
Resumen
RESUMEN:
Nuestra vida está gobernada por redes de todo tipo: la red telefónica, eléctrica,
de internet, social, etc. La misma humanidad es parte de una red a través de la cual,
sus ideas, afectos y enfermedades son transmitidos. Muchos sistemas sociales son
complejos ya que su forma no es regular ni definida, ni tampoco son completamente
aleatorios, si no que caen en algún punto intermedio. Sin embargo; varias propiedades
de las redes reales (muchas veces complejas) han sido descritas y existen varios
modelos que generan redes con características similares.
Todo sistema complejo es no lineal y por lo tanto no pueden ser analizados con
conjunto de ecuaciones matemáticas para predecir o explicar dichos sistemas. La
simulación basada en agentes, puede explicar fenómenos sociales complejos de
manera directa a partir de las acciones e interacciones entre los agentes que
constituyen el sistema que se quiere explicar.
En este trabajo se introduce un modelo del voto mayoritario con tres estados en
el que cada agente adopta la opinión de la mayoría de sus vecinos que se encuentran
activos, siempre y cuando ésta exista, pero el agente se convierte en indeciso si sus
vecinos activos se encuentran en un empate o todos los vecinos están indecisos. Las
simulaciones numéricas se realizaron sobre redes cuadradas de diferentes tamaños
lineales con condiciones periódicas de frontera. Partiendo de una distribución aleatoria
de agentes activos, el modelo conduce a un estado estable de no consenso en el que
coexisten las tres opiniones. Se encontró que la magnetización del estado de no
consenso y la concentración de votantes indecisos en sí mismos se rigen por una
composición inicial del sistema y son independientes del tamaño de la red. Además,
se encontró que una configuración del estado estable de no consenso experimenta
una transición de percolación de segundo orden a una concentración crítica de
votantes que mantienen la misma opinión. Las simulaciones sugieren que esta
transición pertenece a la misma clase de universalidad de percolación de Ising, ya que
v
los exponentes críticos encontrados de nuestro modelo son idénticos a todos esos
modelos que se encuentran en esta clase de universalidad. Por otro lado, estos
hallazgos pusieron de relieve el efecto de la regla de actualización para el vínculo
entre agentes vecinos sobre el comportamiento crítico de los modelos que obedecen
la regla de la votación mayoritaria siempre que exista una mayoría estricta.
ABSTRACT:
Networks of all sort govern our life: the telephone, electrical, internet, social, etc.
The humanity is part of a network, in which ideas, affections and diseases are
transmitted. Many social systems are complex and their form neither regular nor definite,
nor are they completely random, but they fall somewhere in between. However, several
properties of real networks (often complex) have been described and exist now some
models that generate networks with similar characteristics.
Complex system are non-linear and therefore these can not be analyzed with a set
of mathematical equations to predict or explain these systems. The agent-based
simulation can explain complex social phenomena directly from the actions and
interactions between the agents that constitute the system than we want to explain.
In this paper, a majority vote model is proposed with three states in which each
agent adopts the opinion of the majority of their neighbors who are active, as long as it
exists, but the agent does not decide if their active neighbors are in a tie or all the
neighbors are undecided. The numerical simulations were carried out in square networks
of different linear sizes with periodic boundary conditions. Starting from a random
distribution of active agents, the model leads to a stable state of non-consensus in which
the three opinions coexist. It was discovered that the magnetization of the nonconsensual state and the concentration of undecided voters are governed by an initial
composition of the system and are independent of the size of the network. In addition, it
was found that a steady-state configuration of non-consensus undergoes a transition
from second-order percolation to a critical concentration of voters who have the same
opinion. The simulations suggest that this transition belongs to the same type of Ising
percolation universality. These findings highlighted the effect of the updating rule for the
link between neighboring agents on the critical behavior of the models that obey the
majority vote rule, as long as there is a strict majority.