La percolación de ising sobre un modelo del voto mayoritario con tres estados

Abstract

RESUMEN: Nuestra vida está gobernada por redes de todo tipo: la red telefónica, eléctrica, de internet, social, etc. La misma humanidad es parte de una red a través de la cual, sus ideas, afectos y enfermedades son transmitidos. Muchos sistemas sociales son complejos ya que su forma no es regular ni definida, ni tampoco son completamente aleatorios, si no que caen en algún punto intermedio. Sin embargo; varias propiedades de las redes reales (muchas veces complejas) han sido descritas y existen varios modelos que generan redes con características similares. Todo sistema complejo es no lineal y por lo tanto no pueden ser analizados con conjunto de ecuaciones matemáticas para predecir o explicar dichos sistemas. La simulación basada en agentes, puede explicar fenómenos sociales complejos de manera directa a partir de las acciones e interacciones entre los agentes que constituyen el sistema que se quiere explicar. En este trabajo se introduce un modelo del voto mayoritario con tres estados en el que cada agente adopta la opinión de la mayoría de sus vecinos que se encuentran activos, siempre y cuando ésta exista, pero el agente se convierte en indeciso si sus vecinos activos se encuentran en un empate o todos los vecinos están indecisos. Las simulaciones numéricas se realizaron sobre redes cuadradas de diferentes tamaños lineales con condiciones periódicas de frontera. Partiendo de una distribución aleatoria de agentes activos, el modelo conduce a un estado estable de no consenso en el que coexisten las tres opiniones. Se encontró que la magnetización del estado de no consenso y la concentración de votantes indecisos en sí mismos se rigen por una composición inicial del sistema y son independientes del tamaño de la red. Además, se encontró que una configuración del estado estable de no consenso experimenta una transición de percolación de segundo orden a una concentración crítica de votantes que mantienen la misma opinión. Las simulaciones sugieren que esta transición pertenece a la misma clase de universalidad de percolación de Ising, ya que v los exponentes críticos encontrados de nuestro modelo son idénticos a todos esos modelos que se encuentran en esta clase de universalidad. Por otro lado, estos hallazgos pusieron de relieve el efecto de la regla de actualización para el vínculo entre agentes vecinos sobre el comportamiento crítico de los modelos que obedecen la regla de la votación mayoritaria siempre que exista una mayoría estricta. ABSTRACT: Networks of all sort govern our life: the telephone, electrical, internet, social, etc. The humanity is part of a network, in which ideas, affections and diseases are transmitted. Many social systems are complex and their form neither regular nor definite, nor are they completely random, but they fall somewhere in between. However, several properties of real networks (often complex) have been described and exist now some models that generate networks with similar characteristics. Complex system are non-linear and therefore these can not be analyzed with a set of mathematical equations to predict or explain these systems. The agent-based simulation can explain complex social phenomena directly from the actions and interactions between the agents that constitute the system than we want to explain. In this paper, a majority vote model is proposed with three states in which each agent adopts the opinion of the majority of their neighbors who are active, as long as it exists, but the agent does not decide if their active neighbors are in a tie or all the neighbors are undecided. The numerical simulations were carried out in square networks of different linear sizes with periodic boundary conditions. Starting from a random distribution of active agents, the model leads to a stable state of non-consensus in which the three opinions coexist. It was discovered that the magnetization of the nonconsensual state and the concentration of undecided voters are governed by an initial composition of the system and are independent of the size of the network. In addition, it was found that a steady-state configuration of non-consensus undergoes a transition from second-order percolation to a critical concentration of voters who have the same opinion. The simulations suggest that this transition belongs to the same type of Ising percolation universality. These findings highlighted the effect of the updating rule for the link between neighboring agents on the critical behavior of the models that obey the majority vote rule, as long as there is a strict majority.