Propuesta del uso de la teoría APOE como una aproximación teórica metodológica para la asimilación del lenguaje algebraico en estudiantes de primer año de secundaria

Abstract

RESUMEN: El lenguaje algebraico es importante en el ámbito de las matemáticas ya que permite generalizar diferentes operaciones aritméticas a partir de expresiones sintetizadas que usan la combinación de letras y signos. Su finalidad consiste en establecer relaciones generalizadas en el planteamiento y solución de problemas cotidianos. En esta tesis se plantea que la teoría de índole constructivista llamada Acción, Proceso, Objeto, Esquema (APOE) del Dr. Ed Dubinsky y su grupo de colaboradores, se puede utilizar como proceso cognitivo a partir de la descomposición genética del concepto lenguaje algebraico como objeto matemático desde el cual, se desarrolla un proceso de abstracciones mentales y acciones sobre el lenguaje natural, que se transforman en abstracciones materializadas en un lenguaje formal y pueden ser utilizadas para crear modelos matemáticos con simbolismos reconocidos por la comunidad de la disciplina matemática. La metodología de esta investigación es de naturaleza exploratoria y teórica, sustentada de manera concreta en la teoría APOE, cuyo fundamento descansa en el concepto de abstracción reflexiva de la epistemología genética propuesta por el suizo Jean Piaget, quien considera que la comprensión de un concepto matemático se produce a partir de las acciones que el sujeto aplica sobre el objeto. De esta manera, se considera pertinente utilizar la teoría APOE como herramienta que puede contribuir a construir los procesos cognitivos en estudiantes de primer año de secundaria que encuentran dificultades en la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico; esta teoría ha sido estudiada principalmente en el aprendizaje de conceptos matemáticos en estudiantes de nivel superior y ha sido poco abordada a nivel secundaria. ABSTRACT: The algebraic language is important in the field of mathematics since it allows to generalize different arithmetic operations from synthesized expressions that use the combination of letters and signs. Its purpose is to establish generalized relationships in the approach and solution of everyday problems. In this thesis, it is proposed that the theory of constructivist nature called Action, Process, Object, Scheme (APOE) of Dr. Ed Dubinsky and his group of collaborators, can be used as a cognitive process from the genetic decomposition of the concept of algebraic language as Mathematical object from which, a process of mental abstractions and actions on natural language is developed, which are transformed into materialized abstractions in a formal language and can be used to create mathematical models with symbolisms recognized by the mathematical discipline community. The methodology of this research is of an exploratory and theoretical nature, supported in a concrete way in the APOE theory, whose foundation rests on the concept of reflexive abstraction of the genetic epistemology proposed by the Swiss Jean Piaget, who considers that the understanding of a mathematical concept it is produced from the actions that the subject applies to the object. In this way, it is considered pertinent to use the APOE theory as a tool that can contribute to the construction of cognitive processes in first year high school students who encounter difficulties in the translation of natural language into algebraic language; This theory has been studied mainly in the learning of mathematical concepts in higher level students and has been little addressed at the secondary level.