Análisis de la respuesta dinámica de los esfuerzos de empotramiento en una viga en cantiliver

Abstract

RESUMEN: primer capítulo inicia con una breve historia del desarrollo de la teoría de las estructuras. Seguido de las primeras teorías de la ingeniería sobre el comportamiento de los sólidos bajo cargas hasta llegar a los primeros desarrollos de la teoría de la elasticidad. En el segundo capítulo se describen los conceptos y teoría de las formas de vibración de las estructuras. En el tercer capítulo, se analizan las ecuaciones dinámicas que rigen a la viga en condición de cantiliver, se consideran los principales parámetros que influyen en el comportamiento de la viga ya que repercuten directamente en el comportamiento vibratorio de la misma. Adicionalmente para el cálculo de los esfuerzos modales se propone un modelo matemático a partir de los modos de vibración, de las propiedades geométricas y mecánicas de la estructura y se estima la respuesta dinámica de la viga. En este mismo capítulo se hace el análisis del caso de estudio, que es una viga en cantiliver sometida a una fuerza armónica externa en el extremo libre de la misma, utilizando el análisis de las formas de vibración, las coordenadas generalizadas y la ecuación diferencial de movimiento de Lagrange para un sistema de un solo grado de libertad. En el cuarto capítulo se realiza el análisis numérico mediante el Método del Elemento Finito (MEF) para comparar y validar el método analítico. Se crea la viga mediante el elemento Solid que se utiliza para modelar cuerpos tridimensionales. En la última parte de este capítulo se aplica el análisis de la respuesta dinámica a la tubería de aceite de un reactor (recipiente de pared delgada) que contendrá biodiesel. El propósito del análisis es, determinar el esfuerzo en los límites del empotramiento de la tubería que repercute sobre la estructura del reactor. Conociendo tales esfuerzos en el empotramiento del reactor, se selecciona el material utilizado de entre dos tipos de aceros inoxidables y mediante el código ASME se diseña el espesor de pared más óptimo para el reactor. ABSTRACT: The first chapter begins with a brief history of the development of the theory of structures. Followed by the first theories of engineering on the behavior of solids under load until the first developments of the theory of elasticity. In the second chapter, the concepts and theory of vibration forms of structures are described. In the third chapter, the dynamic equations that govern the beam in the cantiliver condition are analyzed, the main parameters that influence the behavior of the beam are considered, since they directly affect the vibratory behavior of the beam. Additionally for the calculation of the modal stress, a mathematical model is proposed from the vibration modes, the geometric and mechanical properties of the structure and the dynamic response of the beam is estimated. In this same chapter an analysis of the case study is made, which is a cantiliver beam subjected to an external harmonic force at the free end thereof, using the analysis of the forms of vibration, the generalized coordinates and the differential equation of Lagrange movement for a system of a single degree of freedom. In the fourth chapter, the numerical analysis is carried out using the Finite Element Method (FEM) to compare and validate the analytical method. The beam is created using the Solid element that is used to model three-dimensional bodies. In the last part of this chapter the analysis of the dynamic response to the oil pipe of a reactor (thin-walled container) containing biodiesel is applied. The purpose of the analysis is to determine the stress in the limits of the clamped edge of the pipe that affects the structure of the reactor. Knowing such stress in the clamped edge of the reactor, the material used is selected from two types of stainless steels and by means of the ASME code, the most optimal wall thickness for the reactor is designed.