Análisis de problemas de propagación en fibra de dispersión plana mediante el método SPPS

Abstract

RESUMEN: La dispersión cromática en una Fibra de Dispersión Plana (DFF, por las siglas en inglés de Dispersion Flattened Fiber) es analizada utilizando el método de Series de Potencias de Parámetro Espectral (SPPS, por las siglas en inglés de Spectral Parameter Power Series). Este método ofrece una nueva manera de analizar la dispersión en las fibras ópticas, pues permite escribir de forma explícita la ecuación característica del problema de valores propios para el cálculo de los modos guiados en términos de soluciones basadas en potencias formales. Esto en la práctica reduce el problema espectral a la búsqueda de ceros de una función analítica correspondiente dada por su serie de Taylor, y ayuda a resolver problemas que muchos métodos existentes tienen al tratar con fibras con núcleos no homogéneos con perfiles arbitrarios. En este trabajo se va a trabajar con el perfil de índice de refracción de una fibra DFF conocida, el cual será tomado como referencia con la intención de hacer variaciones en sus parámetros que brinden mejoras en términos de dispersión. Para poder lograr esto se va a proponer un perfil de índice de refracción para el núcleo de la fibra y se obtendrán soluciones de la ecuación de Bessel asociada para cada longitud de onda con el método SPPS. Estas soluciones proporcionarán, al ser sustituidas en la ecuación característica, las constantes de propagación de los modos que serán guiados y de ellos se obtendrá la velocidad de grupo de cada modo, necesaria para poder calcular la dispersión. Se estudiarán los efectos de la variación de los parámetros que definen a este tipo de fibra que son: índices de refracción en el núcleo, radios de sus secciones e índice de refracción de la cubierta óptica. Todos estos parámetros deben irse variando para poder encontrar una propuesta de mejora de la dispersión. Esta consistirá en lograr una fibra con un ancho de banda mayor de dispersión plana, o una con un valor más plano del coeficiente de dispersión para el rango considerado, o incluso con valores ajustables en la amplitud de la dispersión plana. ABSTRACT: Chromatic dispersion for a Dispersion Flattened Fiber (DFF) is analyzed with the Spectral Parameter Power Series (SPPS) method. This method offers a new way to analyze the dispersion of optical fibers, because it allows to write in an explicit way the characteristic equation of the corresponding eigenvalue problem in order to calculate the guided modes in terms of solutions based on formal powers. In practice, this reduces the spectral problem to looking for the zeros of the corresponding analytic function given by its Taylor series, and it also helps to solve some problems that many existing methods have when they deal with fibers with non-homogeneous cores with arbitrary profiles. Here we will work with the refractive index of refraction profile of a known fiber DFF, that will be taken as reference with the intention of making variations in its parameters that can give better results in terms of dispersion. In order to achieve this, a refractive index profile will be proposed for the core of the fiber and solutions of the Bessel equation associated with each wavelength will be obtained by means of the SPPS method. These solutions will provide, by being substituted in the characteristic equation, the propagation constants of the modes that will be guided and from them the group velocity of each mode will be obtained, the same that is necessary in order to calculate the dispersion. The effects of the variation of the parameters that define this kind of fiber will be studied which are: the refractive index into the core, radii of their sections and the index of refraction in the optical cladding. All of these parameters should be varied in order to find a better behavior of dispersion. The purpose is to achieve a fiber with a greater bandwidth with a flattened dispersion, or one with a flatter value of the dispersion coefficient within the considered range, or even with adjustable values in the amplitude of the flat dispersion.