No linealidad en los mercados financieros

Abstract

RESUMEN: El análisis de sistemas Financieros implica la integración de múltiples elementos que en ocasiones no es posible plantear en un modelo. Es por ello que esta investigación busca encontrar patrones en elementos de salida del sistema, como son los índices bursátiles, ya que estos son el resultado de la dinámica de los elementos que los componen. En cada capítulo se plantean metodologías distintas, en las que el único supuesto es la ruptura del determinismo de Laplace, el cual plantea que con el conocimiento del pasado se puede conocer el futuro. Es interesante observar que aunque se ha comprobado la no linealidad en el mercado Financiero y la presencia de caos, diversas investigaciones proponen modelos deterministas en los que se conocen las condiciones iniciales, como si se pudiera resumir en algunos elementos una dinámica tan compleja. Por lo anterior, es importante destacar que la presente investigación sólo busca caracterizar los índices bursátiles, tratando de encontrar propiedades comunes o atractores que justifiquen o no la diversificación entre elementos de la misma naturaleza. En el capítulo 1 se hace una introducción a sistemas dinámicos y la importancia de plantear espacios fase, exponente de Lyapunov, y otros elementos importantes al momento de abordar un sistema. Por otra parte, la eficiencia del mercado ha sido objeto de investigación a través del desarrollo del sistema financiero, dando lugar a la creación de diversas leyes e instituciones que regulan el mismo, por ello, este capítulo ofrece un estudio de la e ciencia vista desde el concepto de entropía de Shannon, la cual mide el grado de incertidumbre y, el comportamiento del mercado a través de la teoría de información mutua, la cual pretende mostrar el grado de dependencia entra las variables, con información de las últimas seis décadas, mostrándose en el capítulo 2. Un análisis de largo plazo se presenta en el capítulo 3, en el cual se calcula la derivada numérica de los índices bursátiles más representativos del mundo. Posteriormente se realiza un suavizado sobre las series con objeto de encontrar periodos de corto, mediano y largo plazo. Finalmente se calcula si los distintos índices versátiles se encuentran enganchados en frecuencia. En el capítulo 4 se realiza la reconstrucción del espacio fase de las series financieras, para ello se hace uso de los criterios mínimos establecidos por Takens para la reconstrucción

ABSTRACT: The analysis of financial systems involves the integration of multiple elements that sometimes it is not possible to model. For this reason, this research seeks to find patterns in output elements of the system, such as stock indices, as these are the result of the dynamics of the elements that compose them. Each chapter different methodologies are raised, in which the only supposed is to break the determinism of Laplace, which states that knowledge of the past can know the future. Is interesting to note that although has been found the nonlinearity in the financial market and the presence of chaos, various researches propose deterministic models in which the initial conditions are known, as if you could summarize in some elements the complex dynamic. Therefore, it is important to note that this research seeks to characterize only stock indices, trying to find common properties or attractors to justify or not the diversification between elements of the same nature. In the Chapter 1 is proposed an introduction to dynamic systems and the importance of raising phase space, Lyapunov exponent, and other important elements when addressing a system is. In other side, market efficiency has been object of investigation through financial system development, giving place to the discovering of diverse laws and institutions that rules it. Because of that, this chapter offers an efficiency study from the point of view of Shannon's entropy, this measures the uncertainty degree and, the market behavior through mutual information theory, this pretend to show the dependence degree between two variables, with information from the last six decades, all of this showed on chapter 2. A long-term analysis is presented in Chapter 3, where the numerical derivative of the most representative stock indices in the world is calculated. Later the series are smoothed for finding periods of short, medium and long term. Finally will be determinate if the different indices are engaged on frequency. In Chapter 4 the reconstruction phase space of the financial series is done, for this use of the minimum criteria set by Takens.