Setting decision process optimization into stochatic vs petri nets contexts

Abstract

RESUMEN: En este trabajo se introduce un paradigma nuevo de modelado para representar procesos de decisión relacionados con el problema de la trayectoria más corta y teoría de juegos. Mientras que trabajos anteriores han restringido su atención a recorrer la red utilizando la ecuación de Bellman como función de utilidad, en este trabajo se utiliza una función de tipo Lyapunov. En ese sentido, se está• cambiando la función de costo tradicional por una función de trayectoria Optima que es también una función de costo. Esto genera una diferencia significativa en la manera que el dominio del problema es conceptuado permitiendo el cambio del punto de equilibrio de Nash por el punto de equilibrio de Lyapunov en teoría de juegos. Se utilizan dos aproximaciones telúricas diferentes para representar el dominio del problema: i) procesos de decisión de Járkov, y ii) redes de Petri lugar-transición teniendo como característica un proceso de decisión de Járkov. El punto principal del escenario propuesto en procesos de decisión de Járkov es la habilidad de representar las propiedades de la dinámica del sistema y la dinámica de las trayectorias de un proceso de decisión. Dentro del marco de las propiedades dinámicas del sistema se muestran características nuevas de equilibrio y estabilidad. Dentro del marco de las propiedades de dinámica por trayectoria del sistema se optimiza la función de utilidad usada para calcular la trayectoria de planeación va una función del tipo Lyapunov, obteniendo como resultado una caracterización nueva para puntos Anales de decisión (puntos Óptimos) y estabilidad. Además, se muestra que las propiedades dinámicas del sistema y las propiedades dinámicas por trayectoria del sistema de equilibrio, estabilidad y puntos Anales de decisión (puntos Óptimos) convergen bajo ciertas restricciones. Inclusive, se generaliza el problema para desembocar en teoría de juegos. En ese contexto, se introduce el punto de equilibrio de Lyapunov en teoría de juegos. Se muestra que el punto de equilibrio de Lyapunov coincide con el punto de equilibrio de Nash. Como consecuencia todas las propiedades de equilibrio, estabilidad y punto Anal de decisión persisten en teoría de juegos. Esta es la contribución más importante de este trabajo. La potencialidad de esta aproximación está• en la simplicidad de la prueba formal para la existencia de un punto de equilibrio en teoría de juegos. Se extienden las propiedades de los resultados anteriores y se presenta una aproximación original para la representación de procesos de decisión llamada Redes de Petri con Procesos de Decisión (RPPD) y Redes de Petri de Juegos (RPJ). Hasta lo que nuestro conocimiento alcanza parece ser una aportación totalmente nueva en teoría de redes de Petri. También son presentadas extensiones a de RPPD incorporando Redes de Petri con Procesos de Decisión con Colores (RPPDC), Redes de Petri con Procesos de Decisión con Jerarquía (RPPDH), de Redes de Petri de Juegos con Entropía (RPJE). Con propósitos ilustrativos son presentados ejemplos de aplicación en procesos de negocio, aprendizaje, recursos humanos y redes metabólicas.

ABSTRACT: In this paper a new modeling paradigm is introduced to represent decision processes related to the shortest trajectory problem and game theory. While previous works have restricted their attention to traverse the network using the Bellman equation as a utility function, in this work a Lyapunov type function is used. In that sense, the traditional cost function is being changed by an Optima trajectory function that is also a cost function. This generates a significant difference in the way that the domain of the problem is conceptualized allowing the change of the Nash equilibrium point by the equilibrium point of Lyapunov in game theory. Two different telluric approximations are used to represent the domain of the problem: i) Kharkiv decision processes, and ii) place-transition Petri networks having a Kharkov decision process as characteristic. The main point of the proposed scenario in Kharkov decision processes is the ability to represent the properties of the dynamics of the system and the dynamics of the trajectories of a decision process. Within the framework of the dynamic properties of the system new features of balance and stability are shown. Within the framework of the dynamics properties per system trajectory, the utility function used to calculate the planning trajectory is optimized by a function of the Lyapunov type, obtaining as a result a new characterization for Anales decision points (Optimal points) and stability. In addition, it is shown that the dynamic properties of the system and the dynamic properties per trajectory of the equilibrium system, stability and decision Anales points (Optimal points) converge under certain restrictions. Even, the problem is generalized to lead to game theory. In this context, the equilibrium point of Lyapunov is introduced in game theory. It is shown that the equilibrium point of Lyapunov coincides with the Nash equilibrium point. As a consequence, all the equilibrium, stability and decision anal point properties persist in game theory. This is the most important contribution of this work. The potentiality of this approach is • in the simplicity of the formal test for the existence of a balance point in game theory. The properties of the previous results are extended and an original approach is presented for the representation of decision processes called Petri Nets with Decision Processes (RPPD) and Game Petri Nets (RPJ). To what our knowledge reaches seems to be a totally new contribution in Petri network theory. Extensions to RPPD are also presented incorporating Petri Nets with Decision Processes with Colors (RPPDC), Petri Nets with Decision Processes with Hierarchy (RPPDH), Petri Nets of Entropy Games (RPJE). For illustrative purposes, examples of application in business processes, learning, human resources and metabolic networks are presented.