Thesis
Análisis sobre el razonamiento en el aprendizaje de los conceptos de la geometría analítica; el caso particular de las secciones cónicas aplicando el modelo de van hiele
Fecha
2008-11-26Registro en:
Mata Pérez, Filiberto. (2006). Análisis sobre el razonamiento en el aprendizaje de los conceptos de la geometría analítica; el caso particular de las secciones cónicas aplicando el modelo de van hiele (Maestría en Ciencias en Matemática Educativa), Instituto Politécnico Nacional, Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Unidad Legaria, México.
Autor
Mata Pérez, Filiberto
Institución
Resumen
RESUMEN: Es bien conocido que una gran cantidad de los estudiantes de todos los niveles piensan y creen que las matemáticas no son para ellos, que no se les dan, como si se tratara de una característica nata o de herencia genética, y no de un aprendizaje. Entre los factores más importantes en esta situación están, por una parte, las características de la enseñanza tradicional, como el exceso en la enseñanza del uso de métodos algorítmicos y la falta de búsqueda de estrategias alternativas de aprendizaje por parte de los profesores, y por otra, las limitantes de la estructura del modelo educativo en nuestro país, tales como la rigidez de los planes y programas de estudio, y el escaso tiempo que se asigna para el estudio de los contenidos en el aula. De acuerdo con el INEGI, en el año de 1997 un total de 880 mil estudiantes del nivel medio superior tenían materias pendientes (reprobadas) en su plan de estudios, lo cual representa el 41.6% del total de los estudiantes del país. Dentro de las materias que más contribuyen a esta estadística están, por supuesto, las matemáticas (y en general las materias del área de las ciencias exactas). La geometría analítica es una de las materias involucradas en esa situación y forma parte importante en la currícula del nivel medio superior. Es uno de los ejes principales de las matemáticas dentro del bachillerato en nuestro país, porque la requiere el estudiante para poder proseguir su instrucción en este nivel educativo y en el superior. En este marco, se realizó esta investigación con la finalidad de contribuir, en la medida de nuestras posibilidades, en la aportación de elementos que posibiliten un mejor aprendizaje de la geometría analítica. El propósito principal fue el de analizar el razonamiento de estudiantes de bachillerato en el proceso de aprendizaje de las cónicas. Para este fin se empleó como referente teórico y metodológico, el modelo de Van Hiele, el cual está formado por dos partes: la primera de ellas es descriptiva, en la que se identifica una secuencia de tipos de razonamiento, llamados niveles de razonamiento, a través de los cuales progresa la capacidad de razonamiento matemático de los individuos desde que inician su aprendizaje hasta que llegan a un máximo grado de desarrollo intelectual en este campo. La otra parte del modelo proporciona a los profesores las directrices sobre cómo pueden ayudar a sus alumnos para que puedan alcanzar un nivel de razonamiento, estas directrices se conocen como fases de aprendizaje. Uno de los hallazgos importantes de esta tesis es que al aplicar el modelo de Van Hiele el estudiante realmente efectúa un proceso de razonamiento por medio de experiencias de aprendizaje que resultan de las actividades específicas (en base al modelo) que el maestro diseña. Y es en base a ese proceso de razonamiento que el estudiante genera la comprensión sobre los objetos matemáticos en estudio. Esta investigación deja entrever que es posible abordar materias como la geometría analítica en un ambiente didáctico basado en la idea de que el estudiante aprende haciendo. Es muy importante dejar que el estudiante explore, que él mismo descubra las características de las figuras que estudia y, en interacción con sus compañeros y el profesor, pueda construir su propio conocimiento. ABSTRACT: It’s known that a great amount of the students of all the levels believe that the mathematics are not for them, or that they don’t that talent, as if were more characteristic or genetic inheritance, and not a process of a learning. Among the most important factors in this situation there are, on one hand, the characteristics of traditional education, as the excess in the education of the use of algorithmics methods and the lack of search of alternative strategies of learning by the professors, and, on the other hand, the limitations of the structure of the educational model in our country, such as the toughness of the plans and training programs, and the little time that is assigned for the study of the contents in the classroom. In agreement with the INEGI, in the year of 1997 a total of 880 thousand students of High School level had pending matters (failed) in their curriculum, which represents the 41. 6% of the total of the students of the country. Within the matters that contribute more to this statistic are, of course, the mathematics (and in general the matters of the of exact sciences area). The analytical geometry is one of the matters involved in that situation and comprises important in currícula of the High School. He is one of the main axes of the mathematics within the High School in our country, because it requires the student to be able to continue his instruction in this educative level and the superior one. In this frame, this investigation was made with the purpose of contributing, according to our possibilities, the contribution of elements that make possible a better learning of analytical geometry. The main intention was to analyze the reasoning of High School students in the process of learning of the conical ones. To achieve this model of Van Hiele used as methodical theoretician reference. This model has two parts: first of them is descriptive, in which a sequence of types of reasoning is identified, calls reasoning levels, through which the capacity of mathematical reasoning of the individuals progresses since they initiate his learning until they arrive at a maximum degree of intellectual development in this field. The other part of the model provides the professors the directives on how they can help their students so that they can reach a reasoning level, these directives are known as phases of learning. One of the important findings of this thesis is that when applying the model of Van Hiele the student carries out a process of reasoning by means of learning experiences that are from the specific activities (on the basis of the model) that the teacher designs. And it is on the basis of that process of reasoning that the student generates the understanding on the mathematical objects in study. This investigation lets glimpse that it is possible to approach matters like analytical geometry in a didactic atmosphere based on the idea that the student learns doing. Is very important to let the student explore and he discovers the characteristics of the figures that he studies by himself and, in interaction with his companions and the professor, he can construct his own knowledge.