Modelado de antenas empleando diferencias finitas en el dominio del tiempo

Abstract

RESUMEN: Partiendo de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial e integral, se obtiene la ecuación de onda y su solución. Se obtienen las propiedades de los campos que forman las ondas electromagnéticas como: velocidad de propagación, velocidad de fase y polarización; así como la transformación de la onda electromagnética (OEM) al propagarse a través de diferentes medios (condiciones de frontera). Se discretizan las ecuaciones de Maxwell siguiendo la técnica de Yee para utilizar la técnica numérica de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD). Se construyó el algoritmo y se definieron las ecuaciones de FDTD para un espacio de dos y tres dimensiones. Se realizó el análisis de estabilidad numérica y velocidad de propagación considerando un espacio de dos dimensiones. Para dar solución al problema de reflexión provocada por los límites del espacio discreto, se implementa la técnica de Acoplamiento Perfecto de Capas (PML) y se muestran resultados del coeficiente de reflexión para la polarización Transversal Eléctrica (TE) y Transversal Magnética (TM) para una fuente que genera una señal continua y discreta. Empleando el teorema de Green se deduce la ecuación que obtiene el campo lejano a partir del valor del campo cercano. Los valores de campo cercano fueron obtenidos empleando FDTD. El análisis se desarrolló para ambas polarizaciones (TE y TM). Se aplicaron estas técnicas en el diseño de una antena parabólica cilíndrica. Debido a la curvatura del reflector fue necesaria utilizar la técnica de escalera para adaptar la malla de FDTD a la parábola. Se calcularon los parámetros de Campo Cercano y Campo Difractado debidos al reflector. Las soluciones se obtuvieron también en función de la frecuencia, para lo cual se aplicó la Transformada Discreta de Fourier.

ABSTRACT: Beginning from the differential and integral form of the Maxwell equations, the wave equation and its solution are obtained. The properties of the fields of the electromagnetic waves were obtained as: propagation velocity, phase velocity, and polarization as well as the transformation of the electromagnetic wave when it is propagated through different mediums. In order to use the numeric technique called Finite Difference Time Domain (FDTD), the Maxwell equations were girded following the Yee technique. We built the algorithm and defined FDTD equations in two and three dimensions. The numeric stability analysis and the propagation velocity in the mesh were done in two dimensions. To solve the reflection problem originated by the boundaries of the discrete space, the Perfectly Matched Layers (PML) technique was used. The reflection coefficient results for Transversal Electric (TE) and Transversal Magnetic (TM) polarization using a continuous wave and pulses as source are shown. Using the Green’s theorem, the far field equation from the near field values was obtained. The near values were calculated by FDTD. The analysis was developed for both polarizations.(TE and TM). We applied these techniques to design a parabolic cylindrical antenna. Due to the reflector curvature, it was necessary to use the stairs technique to adapt the FDTD mesh to the parabola. We calculated the near field and diffracted field from the reflector. The solutions from FDTD were obtained also in the frequency domain, for that, we applied the discrete Fourier Transformed.