ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN Y EL PROBLEMA DE CAUCHY Ecuaciones diferenciales de 2do. Orden con coeficiente constante. Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes variables. Variación de parámetros de Wronskiano. Método de coeficientes indeterminados. Transformada de Laplace y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales. Punto fijo. Funciones lipschitzianas. El problema de Cauchy. Existencia y unicidad del problema de Cauchy. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden en la resolución de problemas.

Abstract

El objetivo fundamental del presente trabajo de investigación es develar desde la parte más elemental de las ecuaciones de tipo diferencial ordinarias, las de 1 y 2 grado y las ecuaciones diferenciales parciales (derivada de más de 2 variables). Las ecuaciones diferenciales ordinarias son ecuaciones con un orden mayor igual a uno, el orden indica la cantidad de veces que se deriva la ecuación respecto de una variable. Las EDOs pueden ser homogéneas (ecuación igual a cero) y no homogéneas (ecuación diferente a cero), las EDOs lineales (sus coeficientes dependen de una variable) y no lineales (algunos de sus coeficientes dependen de otras variables), existen combinaciones de términos como EDOs lineales no homogéneas. Se tiene EDOs con coeficientes constantes y con coeficientes variables (coeficientes no contantes).

The fundamental objective of this research work is to reveal from the most elementary part of the ordinary differential equations, those of 1 and 2 degree and the partial differential equations (derived from more than 2 variables). Ordinary differential equations are equations with an order greater than one, the order indicates the number of times the equation is derived with respect to a variable. ODEs can be homogeneous (equation equal to zero) and non-homogeneous (equation other than zero), ODEs linear (their coefficients depend on one variable) and non-linear (some of their coefficients depend on other variables), there are combinations of terms as inhomogeneous linear ODEs. There are ODEs with constant coefficients and with variable coefficients (non-constant coefficients).