Uma construção histórica das técnicas da Transformada integral clássica e generalizada

Abstract

Esta pesquisa insere-se na linha de pesquisa Relações entre História e Educação Matemática e tem como objetivo descrever a evolução histórica que culmina na concepção da Técnica da Transformada Integral Clássica, e as motivações que levaram a sistematização do seu modelo generalizado. As técnicas têm como foco resolver Equações Diferenciais Parciais (EDP) a princípio não tratáveis pelas teorias clássicas, como o conhecido método da separação de variáveis. Pretendemos fazer uma construção histórica, considerando o contexto do seu surgimento e desenvolvimento, passando pelas diversas modificações sofridas até se tornar uma técnica analítica e, posteriormente analítico-numérica, que acompanha a velocidade das abordagens puramente numéricas e os avanços do mundo tecnológico. Para atingir esse objetivo, descrevemos a Transformada Integral por N.S. Koshlyakov e os estudos detalhados realizados por G.A. Grinberg (1948) e M.D. Mikhailov (1972). Para assim, podermos entender e apresentar os conceitos que surgiram com o formalismo da Técnica Transformada Integral Generalizada (GITT - Generalized Integral Transform Technique), proposta por Özisik e Murray (1974). E, por fim, mostramos a unificação das propostas que geraram a Técnica da Transformada Integral Clássica (CITT – Classical Integral Transform Technique) de Özisik e Mikhailov (1984).

This research is part of the research line Relations between History and Mathematical Education and aims to describe the historical evolution that culminates in the conception of the Classical Integral Transform Technique, and the motivations that led to systematization of its generalized model. The techniques focus on solving partial differential equations (PDE) at first not treatable by classical theories, such as the known method of variable separation. We intend to make a historical construction, considering the context of its emergence and development, going through the various modifications undergone until it becomes an analytical and, later, numerical-analytical technique that follows the speed of purely numerical approaches and the advances of the technological world. To achieve this goal, we describe the Integral Transform by N.S. Koshlyakov and the detailed studies by G.A. Grinberg (1948) and M.D. Mikhailov (1972). For this, we can understand and present the concepts that emerged with the formalization of the Generalized Integral Transform Technique (GITT), proposed by Özisik and Murray (1974). And, finally, we show the unification of the proposals that generated the Technique of the Classical Integral Transform Technique (CITT) of Özisik and Mikhailov (1984).