Diebold (1986) suggested that conditional heteroskedastic models tend to overestimate persistence of volatility when there are instabilities at the unconditional second momento We propose a procedure for analysing this phenomenon based on recent techniques developed by the sudden changes of variance literature. Applying the ICSS algorithm (Inclán & Tiao, 1994) to the standardised residuals of the conditional heteroskedastic model, it is possible to detect break points at the unconditional variance. By incorporating dummies to capture these instabilities, a more accurate and reliable estimate of the volatility persistence can be computed. The procedure is successfully applied to Brazilian financial data.Diebold (1986) sugeriu que os modelos de variância condicional heterocedástica tendem a superestimar a persistência na volatilidade quando há mudanças na variância não-condicional. Um procedimento para analisar a persistência na volatilidade é aqui apresentado a partir de técnicas recentemente desenvolvidas na literatura de choques exógenos na variância. Estima-se inicialmente o melhor modelo de variância condicional heterocedástica possível e, em seguida, aplica-se aos resíduos padronizados o algoritmo ICSS (Inclân & Tiao, 1994) buscando evidenciar a presença de instabilidades no segundo momento não-condicional. Incorporando variáveis dummies para representá-las, reestima-se o modelo para se obter uma estimativa mais confiável do grau de persistência de choques na volatilidade. O procedimento é aplicado com sucesso a algumas séries financeiras brasileiras.