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Convergencia del método mimético para la ecuación de difusión
Fecha
2014Autor
Gonzales Herrera, Mardo Víctor
Institución
Resumen
En este trabajo se establece la convergencia de las discretizaciones miméticas del sistema
de primer orden que describe la ecuación difusión lineal. Las discretizaciones miméticas
han demostrado una excelente solidez, sin embargo se presenta una prueba rigurosa de
la convergencia como la solución numérica al problema de la ecuación de difusión lineal
en 2-D, la cual es desarrollado en el presente trabajo
Los esquemas o métodos miméticos se caracterizan por proponer discretizaciones de los
operadores diferenciales fundamentales de la física - matemática (divergencia, gradiente
y rotacional), satisfaciendo o mimetizando el teorema de la divergencia de Gauss a nivel
discreto.
Investigaciones realizadas en la ´ultima década han evidenciado que las discretizaciones
miméticas de las principales ecuaciones de la física - matemática producen mejores
aproximaciones a sus soluciones que otros métodos numéricos tradicionales al no ser
compleja su implementación a costos computacional.
Por lo tanto se expondrá el fundamento matemático para los esquemas miméticos que
se caracterizan por mantener el mismo orden de aproximación en los puntos frontera e
interior del dominio In this paper the convergence of mimetic discretizations of first order system which de scribes the linear diffusion equation is established. Specifically, mimetic discretization
have demonstrated excellent strength, however a rigorous proof of convergence is pre sented as the numerical solution to the problem of linear diffusion equation in 2-D.
Schemes or mimetic methods are characterized by proposing discretizations of differen tial operators fundamental physics - mathematics (divergence, gradient and rotational),
satisfying or mimicking Green’s theorem - Gauss - Stokes discrete level.
Research in the last decade have shown that the mimetic discretizations of the main
equations of the physical - mathematical approaches to produce better solutions than
traditional numerical methods without being more computationally complex its imple mentation costs. Therefore the mathematical basis for mimetic patterns characterized
by maintaining the same order of approximation in points and interior edge is exposed.